Векторное управление асинхронным двигателем исходными значениями. Скалярное и векторное управление асинхронными двигателями. Квадратичная скалярная рабочая характеристика

Для получения высокого качества управления ЭП в статических и динамических (переходных) режимах необходимо иметь возможность быстрого непосредственного управления моментом двигателя.

Момент любого двигателя в каждый отрезок времени определяется величиной (амплитудой) и фазой двух моментообразующих составляющих: тока и магнитного потока. В АД токи и потокосцепления статора и ротора вращаются с одинаковыми скоростями, имеют разные, изменяющиеся во времени фазовые параметры и не подлежат непосредственному измерению и управлению. Доступной управляемой переменной в АД является ток статора, имеющий составляющие, образующие магнитный поток и момент. Фазовая ориентация этих двух составляющих может быть осуществлена только внешним управляющим устройством, чем и обусловлен термин “векторное управление”.

В структуре электропривода двигатель рассматривается как электромеханический преобразователь ЭМП в виде идеализированного двигателя. Его ротор не обладает массой и механической энергией, не имеет механических потерь энергии и жестко связан с реальным физическим ротором, относящимся к механической части ЭП. Такой двигатель может быть представлен электромеханическим многополюсником, содержащим n пар электрических выводов по числу n обмоток, и одну пару механических выводов (смотри рисунок 2). На механических выводах в результате электромеханического преобразования (ЭМТ) энергии при скорости w развивается электромагнитный момент M. Момент M является выходной величиной ЭМП и входной для механической части электропривода. Скорость w определяется условиями движения механической части, но для ЭМП может рассматриваться как независимая переменная. Механические переменные M и w связывают ЭМП с механической частью в единую взаимосвязанную систему. Все процессы в двигателе описываются системой уравнений электрического равновесия (число уравнений равно числу обмоток) и уравнением электромеханического преобразования энергии. Для этого в теории ЭП используют двухфазную модель обобщенного ЭП (смотри рисунок 1), к которой приводятся абсолютно все виды и типы электрических машин:

Рисунок 1 – Модель обобщенного ЭМП.

α, β – неподвижные оси статора; d , q – вращающиеся оси ротора; φ – угол поворота ротора; — угловая скорость ротора;

Уравнение электрического равновесия i — обмотки:

Рисунок 2 – Схема векторного управления

Схема векторного управления состоит из трех основных функциональных частей:

БРП – блок регуляторов переменных;

БВП – блок вычисления переменных;

БЗП – блок задания переменных;

На вход БРП поступают задающие сигналы скорости и потока, и сигналы обратной связи (с выхода БВП ) – ориентированные по полю значения составляющих тока статора, потокосцепления ротора, и скорости. БРП содержит набор регуляторов потока, момента, тока, на выходе которых формируются также ориентированные по полю сигналы задания составляющих тока статора.

БЗП осуществляет фазовые и координатные преобразования задающих d – q переменных в систему трехфазных сигналов управления ШИМ АИН . Блок БВП вычисляет текущие значения амплитудных и фазовых параметров d – q переменных АД, осуществляя фазовые и координатные преобразования реальных трёхфазных сигналов токов и напряжений АД, поступающих с выходов соответствующих датчиков.

Координатные преобразования, осуществляемые блоком БВП , заключаются в переходе от реальных координат трёхфазной системы статора АД с осями d ,q (преобразование 3 → 2). Блок БЗП осуществляет обратные координатные преобразования (2 → 3), от d — q к a , b , c .

Фазовые преобразования в этих блоках обеспечивают привязку фазовых параметров переменных в двух системах координат.

На надежность, стоимость и качество характеристик ЭП влияют число измеряемых параметров и точность измерений. Для векторного управления АД надо измерять хотя бы две из четырех, доступных к измерению переменных:

1. Токи статора АД;
2. Напряжения на зажимах АД;
3. Угловая скорость ротора АД;
4. Угловое положение ротора АД;

Векторное управление позволяет практически в любой момент времени, при любом положении ротора относительно статора, при любой угловой скорости и нагрузке на машину, получить максимальный cos φ АД. Это, в свою очередь, ощутимо повышает К.П.Д и момент эл. машины, который, в данном случае, практически не зависит от угловой скорости двигателя.

При проектировании частотного регулирования электропривода возникает необходимость построения адекватных моделей, в полной мере учитывающих специфику протекающих электромеханических процессов в двигателе. Для апробации моделей необходимо сравнение с физически реализуемым процессом на реальном оборудовании, в связи с этим возникает необходимость определения параметров реальных электродвигателей для проверки модели на адекватность. В статье описана математическая модель векторного управления асинхронным электродвигателем. Модель позволяет отслеживать электромеханические процессы в электродвигателе при его работе. Получены графики механических и электрических переходных процессов, характеризующих пуск электродвигателя. Построена механическая характеристика электродвигателя при векторном управлении, наглядно показывающая увеличение нагрузочного диапазона. Произведена оценка адекватности модели. Математические эксперименты и создание модели выполнены в графической среде имитационного моделирования Simulink – приложении к пакету Matlab.

инвертор

математическая модель

механическая характеристика

векторное управление

асинхронный двигатель

1. Виноградов А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока / ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». – Иваново, 2008. – 297 с.

2. Лиходедов А.Д. Построение механической характеристики асинхронного двигателя и её апробация // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 5. – URL: http://www..09.2012).

3. Усольцев А.А. Векторное управление асинхронными двигателями: учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла. – СПб., 2002.

4. Шувалов Г.А. Экономия электроэнергии с помощью частотного преобразователя // Электрооборудование: эксплуатация и ремонт. – 2012. – № 2.

5. Blaschke, F. Das Prinzip der Feldorientierung, die Grundlage für die Transvector-Regelung von Drehfeldmaschinen (in German), Siemens-Zeitschrift 45, Heft 10, 1971.

6. PLC – это просто!! Векторное управление. – URL: http://plc24.ru/vektornoe-upravlenie/ (дата обращения: 12.09.2012).

Развитие асинхронного электропривода с векторным управлением

Принято различать два основных способа управления электроприводами переменного тока, использующими в качестве преобразователей энергии по-лупроводниковые преобразователи частоты: частотное и векторное.

При частотном управлении в ЭП реализуется один из статических за-конов частотного управления (например, , и т.д.). На выходе системы управления формируется задание по частоте и ам-плитуде выходного напряжения ПЧ. Область применения таких систем: асинхронный электропривод, к кото-рому не предъявляется повышенных статических и динамических требований, вентиляторы, насосы и прочие общепромыш-ленные механизмы.

При векторном управлении управление осуществляется по мгновен-ным значениям переменных. В цифровых векторных системах может выпол-няться управление по эквивалентным (усредненным на интервале дискретно-сти управления) переменным .

В 1971 году Блашке предложил принцип построения системы управления асинхронным двигателем , в котором использовалась векторная модель АД с ориентацией системы координат по потокосцеплению ротора. Этот принцип называется также прямым управлением моментом . Векторное управление позволяет существенно увеличить диапазон управления, точность регулирования, повысить быстродействие электропривода. Этот метод обеспечивает непосредственное управление вращающим моментом двигателя.

Вращающий момент определяется током статора, который создает возбуждающее магнитное поле. При непосредственном управлении моментом необходимо изменять, кроме амплитуды, и фазу статорного тока, то есть вектор тока. Этим и обусловлен термин «векторное управление».

Для управления вектором тока, а, следовательно, положением магнитного потока статора относительно вращающегося ротора требуется знать точное положение ротора в любой момент времени. Задача решается либо с помощью выносного датчика положения ротора, либо определением положения ротора путем вычислений по другим параметрам двигателя. В качестве этих параметров используются токи и напряжения статорных обмоток.

Менее дорогим является частотно регулируемый электропривод с векторным управлением без датчика обратной связи скорости, однако векторное управление при этом требует большого объема и высокой скорости вычислений от преобразователя частоты. Кроме того, для непосредственного управления моментом при малых, близких к нулевым скоростям вращения работа частотно-регулируемого электропривода без обратной связи по скорости невозможна. Векторное управление с датчиком обратной связи по скорости обеспечивает диапазон регулирования до 1:1000 и выше, точность регулирования по скорости - сотые доли процента, точность по моменту - единицы процентов .

Питание АД и СД в режиме векторного управления осуществляется от инвертора, который может обеспечить в любой момент времени требуемые амплитуду и угловое положение вектора напряжения (или тока) статора. Измерение амплитуды и положение вектора потокосцепления ротора производится с помощью наблюдателя (математический аппарат, позволяющий восстанавливать неизмеряемые параметры системы). В зависимости от условий эксплуатации электропривода возможно управление электродвигателем как в режимах с обычной точностью, так и в режимах с повышенной точностью отработки задания на скорость или момент. Так, например, частотный преобразователь обеспечивает точность поддержания скорости вращения ±2-3% в режиме U/f, при векторном управлении без датчика скорости ±0,2%, при полном векторном управлении с датчиком скорости обеспечивается точность ±0,01% .

Общий принцип векторного управления АД

В дальнейшем мы будем использовать следующие индексы систем координат: a-b - неподвижная система координат (), ориентированная по оси фазы a обмотки статора; x-y - система координат, вращающаяся синхронно с ротором () и ориентированная по оси фазы a его обмотки; d-q - система координат, вращающаяся синхронно с потокосцеплением ротора () и ориентированная по его направлению; m-n - произвольно ориентированная система координат, вращающаяся с произвольной скоростью .

Общий принцип моделирования и построения системы управления АД заключается в том, что для этого используется система координат, постоянно ориентированная по направлению какого-либо вектора, определяющего электромагнитный момент. Тогда проекция этого вектора на другую ось координат и соответствующее ей слагаемое в выражении для электромагнитного момента будут равны нулю, и формально оно принимает вид, идентичный выражению для электромагнитного момента двигателя постоянного тока, который пропорционален по величине току якоря и основному магнитному потоку.

В случае ориентации системы координат по потокосцеплению ротора () момент можно представить как:

, (1)

где - индуктивность рассеяния цепи ротора, - индуктивность цепи намагничивания, - число пар полюсов, - проекции токов статора на оси системы координат .

По данному выражению можно при условии постоянства потокосцепления ротора управлять электромагнитным моментом, изменяя проекции тока статора на поперечную ось . Выбор уравнения для построения системы управления играет большую роль, т.к. многие величины, в особенности у короткозамкнутых АД, не могут быть измерены. Кроме того, этот выбор существенно влияет на сложность передаточных функций системы, иногда в несколько раз увеличивая порядок уравнений.

Для построения системы векторного управления АД нужно выбрать вектор, относительно которого будет ориентирована система координат, и соответствующее выражение для электромагнитного момента, а затем определить входящие в него величины из уравнений для цепи статора и/или ротора (2) :

, (2, а)

, (2, б)

где - напряжение обмоток статора в векторной форме; - активные сопротивления обмоток статора и ротора; составляющие ,связаны с изменением потокосцепления во времени вследствие изменения во времени токов и называются ЭДС трансформации, по аналогии с процессами ее возбуждения в соответствующей электрической машине; составляющие , - связаны с изменением потокосцепления вследствие вращения ротора и называются ЭДС вращения.

Если в качестве опорного вектора выбрать потокосцепление ротора и ориентировать по нему координатную систему так, чтобы ее вещественная ось совпадала с направлением , то угловая частота вращения системы координат будет равна угловой частоте питания статора , т.к. векторы потокосцеплений статора и ротора вращаются с одинаковой частотой. Применение вектора потокосцепления ротора теоретически обеспечивает большую перегрузочную способность АД.

При этом проекции вектора тока статора с учетом того, что , равны:

(3)

где - электромагнитная постоянная времени ротора.

Выразим потокосцепление и угловую частоту ротора:

(4)

Таким образом, с помощью проекции тока статора можно управлять потокосцеплением ротора, и передаточная функция этого канала соответствует апериодическому звену с постоянной времени, равной постоянной времени ротора; а с помощью проекции можно независимо и безынерционно управлять частотой ротора .

При этом электромагнитный момент АД можно определить, зная частоту токов ротора при заданном потокосцеплении:

, (5)

Выражения - определяют связь между проекциями тока статора на оси координат, потокосцеплением, частотой ротора и электромагнитным моментом АД. Из выражения и уравнения движения следует, что управление моментом может осуществляться безынерционно двумя входными сигналами: потокосцеплением и частотой ротора. Эти сигналы связаны с проекциями вектора тока статора выражениями . Поэтому устройство векторного управления содержит блок развязки координат (РК), осуществляющий преобразования в соответствии с выражениями (3), а также ротатор, вращающий вектор тока статора в направлении, противоположном вращению ротора АД. Входными сигналами для устройства управления будут линейное напряжение сети и частота питающего напряжения, соответствующие потокосцеплению и частоте ротора. Название блока развязки координат происходит от выполняемой им функции формирования сигналов, соответствующих независимым (развязанным, разделённым) проекциям вектора тока статора (рисунок 1).

Рис. 1. Структурная схема блока развязки координат.

Из выражения для электромагнитного момента (5) и общего уравнения движения можно получить передаточную функцию АД по каналу управления частотой ротора:

где - механическая постоянная времени. Эта передаточная функция полностью соответствует двигателю постоянного тока, поэтому построение систем электропривода с векторным управлением АД ничем не отличается от приводов постоянного тока.

Следует отметить, что устройство управления может выполнять свои функции только при условии, что параметры АД, входящие в передаточные функции его звеньев, соответствуют истинным значениям, в противном случае потокосцепление и частота ротора в АД и в устройстве управления будут отличаться друг от друга. Это обстоятельство создает значительные трудности при реализации систем векторного управления на практике, т.к. параметры АД изменяются в процессе работы. В особенности это относится к значениям активных сопротивлений .

Математическое описание координатных преобразований

Если вектор тока представлен в неподвижной системе координат (a, b), то переход к новой системе координат (x,y), развернутой относительно исходной на некоторый угол (рисунок 2а), осуществляется из следующего соотношения аргументов комплексных чисел:

Или (7)

Рис. 2. Обобщенный вектор тока в различных системах координат.

Для системы координат, вращающейся с постоянной угловой частотой , угол равен .

Преобразование координат можно записать в развернутом виде следующим образом:

Отсюда можно найти составляющие вектора и в матричной форме:

, (9)

где , - мгновенные значения токов соответствующих обмоток.

Необходимым элементом системы векторного управления АД является ротатор, осуществляющий преобразование координат векторов в соответствии с выражением (9) .

Для преобразования переменных из системы координат (d,q) в систему координат (a, b) воспользуемся следующими уравнениями:

где γ - угол полеориентирования. Структурная схема ротатора изображена на рисунке 3.

Рис. 3. Структурная схема ротатора.

Математическая модель АД

Асинхронный двигатель смоделирован в системе координат - α, β. Уравнения, соответствующие этой системе координат, описываются системой уравнений:

(11)

где: , , , - составляющие векторов потокосцепления статора и ротора в системах координат ; , - составляющие вектора напряжения статора в системах координат ; - активные сопротивления обмоток статора и ротора; - полные индуктивности обмоток статора и ротора (17),(18);- коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора (12),(13); p - число пар полюсов; - механическая скорость ротора; J - момент инерции ротора двигателя; - момент сопротивления на валу двигателя.

Значения полных индуктивностей обмоток и коэффициентов электромагнитной связи статора и ротора вычисляются по формулам:

где:- индуктивности рассеяния; - индуктивность цепи намагничивания,

где: - индуктивное сопротивление рассеяния обмоток статора и ротора; - индуктивное сопротивление цепи намагничивания; f - частота напряжения, подводимого к статору.

При решении системы дифференциальных уравнений в координатах (11) можно получить динамическую механическую характеристику и временные характеристики переменных состояния (например, момента и скорости), которые дают представление о процессах, протекающих в двигателе. Составляющие напряжения, подводимого к статорной обмотке двигателя, вычисляются по формуле:

(19)

где U - действующее значение напряжения, подводимого к статору.

Решение уравнений сводится к интегрированию левой и правой частей каждого дифференциального уравнения системы:

(20)

Токовременные зависимости вычисляются по уравнениям:

(21)

Паспортные данные АД ДМТ f 011-6у1 приведены в статье .

На рисунке 4 изображена модель АД, управляемого током статора, в системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора.

Рис. 4. Модель векторного управления АД в среде Simulink:

АД - асинхронный двигатель;

УУ - устройство управления, включающее: РК - блок развязки координат, Р - ротатор;

Н - нагрузка, учитывающая также сопротивление подшипников.

Модель векторного управления АД позволяет отслеживать электромагнитные процессы, происходящие в асинхронном двигателе при его работе.

На следующем графике (рисунок 5) изображена механическая характеристика электродвигателя при векторном управлении, полученная модельным путем, в сравнении с механической характеристикой электродвигателя без регулятора, полученной при натурном эксперименте .

Рис. 5. Сравнение механических характеристик.

Как можно видеть по графику, при векторном управлении механическая характеристика асинхронного двигателя приобретает жёсткость, вследствие чего расширяется перегрузочный диапазон. Значения характеристик в диапазоне от 0 до 153 Н·м расходятся незначительно, погрешность составляет лишь 1,11%, следовательно, полученная математическая модель адекватно отражает работу реального двигателя и её можно использовать для проведения экспериментов в инженерной практике.

Заключение

Применение векторного управления позволяет посредством изменения амплитуды и фазы питающего напряжения напрямую управлять электромагнитным моментом электродвигателя. Для векторного управления асинхронным двигателем следует сначала привести его к упрощенной двухполюсной машине, которая имеет две обмотки на статоре и роторе, в соответствии с этим имеются системы координат, связанные со статором, ротором и полем. Векторное управление подразумевает наличие в звене управления математической модели регулируемого электродвигателя.

Механические характеристики, полученные при работе описанной модели, подтверждают теоретические сведения о векторном управлении. Модель адекватна и может применяться для дальнейших экспериментов.

Рецензенты:

Швецов Владимир Алексеевич, д.т.н., профессор кафедры РЭС КамчатГТУ, г. Петропавловск-Камчатский.

Потапов Вадим Вадимович, д.т.н., профессор филиала ДВФУ, г. Петропавловск-Камчатский.

Библиографическая ссылка

Согласно последним данным статистики примерно 70% всей выработанной электроэнергии в мире потребляет электропривод. И с каждым годом этот процент растет.

При правильно подобранном способе управления электродвигателем возможно получение максимального КПД, максимального крутящего момента на валу электромашины, и при этом повысится общая производительность механизма. Эффективно работающие электродвигатели потребляют минимум электроэнергии и обеспечивают максимальную экономичность.

Для электродвигателей, работающих от преобразователя частоты ПЧ, эффективность во многом будет зависеть от выбранного способа управления электрической машиной. Только поняв достоинства каждого способа, инженеры и проектировщики систем электроприводов смогут получить максимальную производительность от каждого способа управления.
Содержание:

Способы контроля

Многие люди, работающие в сфере автоматизации, но не сталкивающиеся вплотную с процессами разработки и внедрения систем электроприводов полагают, что управление электродвигателем состоит из последовательности команд, вводимых с помощью интерфейса от пульта управления или ПК. Да, с точки зрения общей иерархии управления автоматизированной системой это правильно, однако есть еще способы управления самим электродвигателем. Именно эти способы и будут оказывать максимальное влияние на производительность всей системы.

Для асинхронных электродвигателей, подключенных к преобразователю частоты, существует четыре основных способа управления:

• U/f – вольт на герц;
• U/f с энкодером;
• Векторное управление с разомкнутым контуром;
• Векторное управление с замкнутым контуром;

Все четыре метода используют широтно-импульсную модуляцию ШИМ, которая изменяет ширину фиксированного сигнала путем изменения длительности импульсов для создания аналогового сигнала.

Широтно-импульсная модуляция применяется к преобразователю частоты путем использования фиксированного напряжения шины постоянного тока. путем быстрого открытия и закрытия (правильней сказать коммутации) генерируют выходные импульсы. Варьируя ширину этих импульсов на выходе получают «синусоиду» нужной частоты. Даже если форма выходного напряжения транзисторов импульсная, то ток все равно получается в виде синусоиды, так как электродвигатель имеет индуктивность, которая влияет на форму тока. Все методы управления основываются на ШИМ модуляции. Разница между методами управления заключается лишь в методе вычисления подаваемого напряжения на электродвигатель.

В данном случае несущая частота (показана красным) представляет собой максимальную частоту коммутации транзисторов. Несущая частота для инверторов, как правило, лежит в пределах 2 кГц – 15 кГц. Опорная частота (показана синим) представляет собой сигнал задания выходной частоты. Для инверторов применимых в обычных системах электроприводов, как правило, лежит в пределах 0 Гц – 60 Гц. При накладывании сигналов двух частот друг на друга, будет выдаваться сигнал открывания транзистора (обозначен черным цветом), который подводит силовое напряжение к электродвигателю.

Способ управления U/F

Управление вольт-на-герц, наиболее часто называемое как U/F, пожалуй, самый простой способ регулирования. Он часто используется в несложных системах электропривода из-за своей простоты и минимального количества необходимых для работы параметров. Такой способ управления не требует обязательной установки энкодера и обязательных настроек для частотно-регулируемого электропривода (но рекомендовано). Это приводит к меньшим затратам на вспомогательное оборудование (датчики, провода обратных связей, реле и так далее). Управление U/F довольно часто применяют в высокочастотном оборудовании, например, его часто используют в станках с ЧПУ для привода вращения шпинделя.

Модель с постоянным моментом вращения имеет постоянный вращающий момент во всем диапазоне скоростей при одинаковом соотношении U/F. Модель с переменным соотношением вращающего момента имеет более низкое напряжение питания на низких скоростях. Это необходимо для предотвращения насыщения электрической машины.

U/F — это единственный способ регулирования скорости асинхронного электродвигателя, который позволяет регулирование нескольких электроприводов от одного преобразователя частоты. Соответственно все машины запускаются и останавливаются одновременно и работают с одной частотой.

Но данный способ управления имеет несколько ограничений. Например, при использовании способа регулирования U/F без энкодера нет абсолютно никакой уверенности, что вал асинхронной машины вращается. Кроме того, пусковой момент электрической машины при частоте 3 Гц ограничивается 150%. Да, ограниченного крутящего момента более чем достаточно для применения в большинстве существующего оборудования. Например, практически все вентиляторы и насосы используют способ регулирования U/F.

Данный метод относительно прост из-за его более «свободной» спецификации. Регулирование скорости, как правило, лежит в диапазоне 2% — 3% максимальной выходной частоты. Отклик по скорости рассчитывается на частоту свыше 3 Гц. Скорость реагирования частотного преобразователя определяется быстротой его реакции на изменение опорной частоты. Чем выше скорость реагирования – тем быстрее будет реакция электропривода на изменение задания скорости.

Диапазон регулирования скорости при использовании способа U/F составляет 1:40. Умножив это соотношение на максимальную рабочую частоту электропривода, получим значение минимальной частоты, на которой сможет работать электрическая машина. Например, если максимальное значение частоты 60 Гц, а диапазон составляет 1:40, то минимальное значение частоты составит 1,5 Гц.

Паттерн U/F определяет соотношение частоты и напряжения в процессе работы частотно-регулируемого электропривода. Согласно ему, кривая задания скорости вращения (частота электродвигателя) будет определять помимо значения частоты еще и значения напряжения, подводимого к клеммам электрической машины.

Операторы и технические специалисты могут выбрать необходимый шаблон регулирования U/F одним параметром в современном частотном преобразователе. Предустановленные шаблоны уже оптимизированы под конкретные применения. Также существуют возможности создания своих шаблонов, которые будут оптимизироваться под конкретную систему частотно-регулируемого электропривода или электродвигателя.

Такие устройства как вентиляторы или насосы имеют момент нагрузки, который зависит от скорости их вращения. Переменный крутящий момент (рисунок выше) шаблона U/F предотвращает ошибки регулирования и повышает эффективность. Эта модель регулирования уменьшает токи намагничивания на низких частотах за счет снижения напряжения на электрической машине.

Механизмы с постоянным крутящим моментом, такие как конвейеры, экструдеры и другое оборудование используют способ регулирования с постоянным моментом. При постоянной нагрузке необходим полный ток намагничивания на всех скоростях. Соответственно характеристика имеет прямой наклон во всем диапазоне скоростей.

Способ управления U/F с энкодером

Если необходимо повысить точность регулирования скорости вращения в систему управления добавляют энкодер. Введение обратной связи по скорости с помощью энкодера позволяет повысить точность регулирования до 0,03%. Выходное напряжение по-прежнему будет определятся заданным шаблоном U/F.

Данный способ управления не получил широкого применения, так как представляемые им преимущества по сравнению со стандартными функциями U/F минимальны. Пусковой момент, скорость отклика и диапазон регулирования скорости – все идентично со стандартным U/F. Кроме того, при повышении рабочих частот могут возникнуть проблемы с работой энкодера, так как он имеет ограниченное количество оборотов.

Векторное управление без обратной связи

Векторное управление (ВУ) без обратной связи используется для более широкого и динамичного регулирования скорости электрической машины. При пуске от преобразователя частоты электродвигатели могут развивать пусковой момент в 200% от номинального при частоте всего 0,3 Гц. Это значительно расширяет перечень механизмов, где может быть применен асинхронный электропривод с векторным управлением. Этот метод также позволяет управлять моментом машины во всех четырех квадрантах.

Ограничение вращающего момента осуществляется двигателем. Это необходимо для предотвращения повреждения оборудования, машин или продукции. Значение моментов разбивают на четыре различных квадранта, в зависимости направления вращения электрической машины (вперед или назад) и в зависимости от того, реализует ли электродвигатель . Ограничения могут устанавливаться для каждого квадранта отдельно или же пользователь может задать общий вращающий момент в преобразователе частоты.

Двигательный режим асинхронной машины будет при условии, что магнитное поле ротора отстает от магнитного поля статора. Если магнитное поле ротора начнет опережать магнитное поле статора, то тогда машина войдет в режим рекуперативного торможения с отдачей энергии, проще говоря – асинхронный двигатель перейдет в генераторный режим.

Например, машина по закупорке бутылок может использовать ограничение момента в квадранте 1 (направление вперед с положительным моментом) для предотвращения чрезмерного затягивания крышки бутылки. Механизм производит движение вперед и использует положительный момент для того, чтобы закрутить крышку бутылки. А вот устройство, такое как лифт, с противовесом тяжелее, чем пустая кабина, будет использовать квадрант 2 (обратное вращение и положительный момент). Если кабина подымается на верхний этаж, то крутящий момент будет противоположен скорости. Это необходимо для ограничения скорости подъема и недопущения свободного падения противовеса, так как он тяжелее, чем кабина.

Обратная связь по току в данных преобразователях частоты ПЧ позволяет устанавливать ограничения по моменту и току электродвигателя, поскольку при увеличении тока растет и момент. Выходное напряжение ПЧ может изменятся в сторону увеличения, если механизм требует приложения большего крутящего момента, или уменьшатся, если достигнуто его предельно допустимое значение. Это делает принцип векторного управления асинхронной машиной более гибким и динамичным по сравнению с принципом U/F.

Также частотные преобразователи с векторным управлением и разомкнутым контуром имеют более быстрый отклик по скорости – 10 Гц, что делает возможным его применение в механизмах с ударными нагрузками. Например, в дробилках горной породы нагрузка постоянно меняется и зависит от объема и габаритов обрабатываемой породы.

В отличии от шаблона управления U/F векторное управление использует векторный алгоритм, для определения максимально эффективного напряжения работы электродвигателя.

Векторное управления ВУ решает данную задачу благодаря наличию обратной связи по току двигателя. Как правило, обратная связь по току формируется внутренними трансформаторами тока самого преобразователя частоты ПЧ. Благодаря полученному значению тока преобразователь частоты проводит вычисления вращающего момента и потока электрической машины. Базовый вектор тока двигателя математически расщепляется на вектор тока намагничивания (I d) и крутящего момента (I q).

Используя данные и параметры электрической машины ПЧ вычисляет векторы тока намагничивания (I d) и крутящего момента (I q). Для достижения максимальной производительности, преобразователь частоты должен держать I d и I q разведенными на угол 90 0 . Это существенно, так как sin 90 0 = 1, а значение 1 представляет собой максимальное значение крутящего момента.

В целом векторное управление асинхронным электродвигателем осуществляет более жесткий контроль. Регулирование скорости составляет примерно ±0,2% от максимальной частоты, а диапазон регулирования достигает 1:200, что позволяет сохранять вращающий момент при работе на низких скоростях.

Векторное управление с обратной связью

Векторное управление с обратной связью использует тот же алгоритм управления, что и ВУ без обратной связи. Основное различие заключается в наличии энкодера, что дает возможность частотно-регулируемому электроприводу развивать 200% пусковой момент при скорости 0 об/мин. Этот пункт просто необходим для создания начального момента при трогании с места лифтов, кранов и других подъемных машин, чтоб не допустить просадки груза.

Наличие датчика обратной связи по скорости позволяет увеличить время отклика системы более 50 Гц, а также расширить диапазон регулирования скорости до 1:1500. Также наличие обратной связи позволяет управлять не скоростью электрической машиной, а моментом. В некоторых механизмах именно значение момента имеет большую важность. Например, мотальная машина, механизмы закупорки и другие. В таких устройствах необходимо регулировать момент машины.

Для осуществления возможности регулирования момента и скорости в современных электроприводах используются следующие методы частотного управления, такие как:

• Векторное;
• Скалярное.

Наибольшее распространение получили асинхронные электроприводы со скалярным управлением. Его используют в приводах компрессоров, вентиляторов, насосов и прочих механизмов в которых необходимо удерживать на определенном уровне или скорость вращения вала электродвигателя (применяется датчик скорости), либо какого-то технологического параметра (к примеру, давление в трубопроводе, с применением соответствующего датчика).

Принцип действия скалярного управления асинхронным двигателем - амплитуда и частота питающего напряжения изменяются по закону U/f^n = const, где n>=1. То, как будет выглядеть данная зависимость в конкретном случае, зависит от требований предъявляемых нагрузкой электроприводу. Как правило, в качестве независимого воздействия выступает частота, а напряжение при определенной частоте определяется видом механической характеристики, а также значениями критического и пускового моментов. Благодаря скалярному управлению обеспечивается постоянная перегрузочная способность асинхронного двигателя, независящая от частоты напряжения, и все же при довольно низких частотах может произойти значительное снижение момента, развиваемого двигателем. Максимальное значение диапазона скалярного управления, при котором возможно осуществление регулирования значения скорости вращения ротора электродвигателя, без потери момента сопротивления не превышает 1:10.

Скалярное управление асинхронным двигателем довольно просто реализуется, но все же имеются два значительных недостатка. Во-первых, если на валу не установлен датчик скорости, то невозможно осуществлять регулирование значения скорости вращения вала, поскольку она зависит от воздействующей на электропривод нагрузки. Установка датчика скорости с легкостью решает данную проблему, но еще одним значительным недостатком остается – отсутствие возможности регулирования значения момента на валу двигателя. Можно конечно установить датчик момента, но стоимость подобных датчиков, как правило, превышает стоимость самого электропривода. Причем, даже если установить датчик управления моментом, то процесс управления этим самым моментом окажется невероятно инерционным. Еще одно «но» - скалярное управление асинхронным двигателем характеризуется тем, что невозможно осуществление одновременного регулирования скорости и момента, поэтому приходится осуществлять регулирование той величины, которая в данный момент времени наиболее важна в силу условий технологического процесса.

Дабы устранить недостатки, которыми обладает скалярное управление двигателем, еще в 71-м году прошлого века компанией SIEMENS было предложено внедрение метода векторного управления двигателем. В первых электроприводах с векторным управлением использовались двигатели, в которых были встроены датчики потока, что значительно ограничивало область применения подобных приводов.

Система управления современных электроприводов содержит в себе математическую модель двигателя, позволяющую рассчитать скорость вращения и момент вала. Причем в качестве необходимых датчиков устанавливаются только датчики тока фаз статора двигателя. Специально разработанная структура системы управления обеспечивает независимость и практически безынерционность регулирования основных параметров – момент вала и скорость вращения вала.

К сегодняшнему дню сформировались следующие системы векторного управления асинхронным двигателем:

• Бездатчиковые – на валу двигателя отсутствует датчик скорости,
• Системы, имеющие обратную связь по скорости.

Применение методов векторного управления зависит от области применения электропривода. Если диапазон измерения значения скорости не превышает 1:100, а требования, предъявляемые к точности, колеблются в пределах ±1,5%, то используется бездатчиковая система управления. Если измерение скорости осуществляется в пределах достигающих значений 1: 10000 и больше, а уровень точности должен быть довольно высоким (±0,2% при частоте вращения ниже 1 Гц), или же необходимо позиционировать вал или осуществлять регулирование момента на валу при низких частотах вращения, то применяется система, имеющая обратную связь по скорости.

Преимущества векторного метода управления асинхронным двигателем:

• Высокий уровень точности при регулировании скорости вращения вала, несмотря даже на возможное отсутствие датчика скорости,
• Осуществление вращения двигателя на малых частотах происходит без рывков, плавно,
• Если установлен датчик скорости, то можно достичь номинального значения момента на валу даже при нулевом значении скорости,
• Быстрое реагирование на возможное изменение нагрузки – резкие скачки нагрузки практически не отражаются на скорости электропривода,
• Высокий уровень КПД двигателя, за счет сниженных потерь из-за намагничивания и нагрева.

Несмотря на очевидные преимущества, метод векторного управления имеет и определенные недостатки – большая сложность вычислений, для работы необходимо знание параметров двигателя. Помимо всего прочего колебания значения скорости при постоянной нагрузке значительно больше, нежели при скалярном методе управления. Кстати, существуют такие сферы, где используются электроприводы исключительно со скалярным методом управления. К примеру, групповой электропривод, в котором один преобразователь подпитывает несколько двигателей.

Векторное управление (ВУ) основано на том, что контролируется не только величина (модуль) управляемой координаты, но и ее пространс-твенное положение (вектор) относительно выбранных осей координат.

Рис. 8.28.Схема частотного ЭП на основе АИТ (а) и зависимостьтока статора от частоты тока в роторе (б)

Для реализации ВУ осуществляется контроль мгновенных величин напряжения, тока и потокосцепления. Путем математических преоб-разований асинхронный двигательАД, характеризуемый большим количеством нелинейных перекрестных связей, можно представить линейной моделью с двумя каналами управления –- моментом и потоком. Подобное удобство управления требует многократных преобразований координат ЭП, что не является препятствием, учитывая современный уровень развития МП техники.

Для понимания сущности ВУ воспользуемся принципиальной схемой двухфазной двухполюсной обобщенной машины (рис. 8.29), к которой может быть приведена симметричная машина, имеющая m-фазную обмотку статора и я-фазную обмотку ротора.

Рис. 8.29. Принципиальная схема двухполюсной двухфазной обобщенной машины: 1 –- статор; 2 –- ротор

Допустим, что система координат вращается в пространстве с произвольными действительнаядействительной,и- мнимой осями, уравнения будут иметь следующий вид:

, (8.27)

где u S , Щ,i S , i 2 ,ψ S , ψ 2 \j7-s>V2 -– соответственно векторы напряжений, токов и потокосцеплений статора 1 и ротора 2; j –- обозначение мнимой оси; Z n - – число пар полюсов; L m –-взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора; / 2 - комплексно-со­пряженный вектор i-i; 1т- мнимая часть комплексной перемен­ной;ωю к –- угловая скорость ротора. Потокосцепления равны

, (8.29)

где L s (L sa +L m) и L 2 (L 2 <, +L m) – индуктивности фазных обмоток соответст-венно статора и ротора.

Рис. 8.30.Схема частотного ЭП на основе АИТ (а) и зависимостьтока статора от частоты тока в роторе (б)

Уравнения (8.27) можно записать, используя проекции обобщенных векторов на оси координат и, v, т.е. в скалярной форме:

В зависимости от используемых переменных состояния АД уравне-ния момента могут иметь различную форму. Кроме приведенного урав-нения (8.28), применяют следующие выражения электромагнитного момента:

Уравнения обобщенной машины для системы координат uv(8.27) могут быть записаны в любой системе координат. Выбор координатных осей зависит от типа машины (синхронная, асинхронная) и целей иссле-дования. Применение нашли следующие системы координат: непод-вижная система координат ар (©к = 0); синхронная система координат АУ (сок = соо) и система координатdq,вращающаяся вместе с ротором (со к = со). Взаимное расположение век-торов переменного АД приведено на рис. 8.30.

Переход от уравнений обобщенной машины (8.27), (8.28) к урав-нениям реального трехфазного АД осуществляется с помощью урав-нений координатных преобразованийе.9 М - угол момента, q> - угол между векторами тока и напряжения). О, = в м + ф - угол вектора напряжения (XY); 6« = 9„ + 8 V - угол вектора тока. Формулы координатных преобра-зований получены при условии постоянства мощности обеих машин. Они могут быть получены для любых переменных, записанных в любых осях.

Преобразования реальной машины к обобщенной называются пря-мыми, а преобразования обобщенной машины к реальной – -обратными. Например, формулы прямого преобразования фазных напря-жений ста-тора u sa , Щь, u sc к уравнениям и т, и$ в осях ар векторной диаграммы имеют вид:

Для рассмотрения векторного управления выбирается система координат XY, вращающаяся в пространстве со скоростью поля, т.е. о) к = соо, за последнюю принимается скорость вектора потокосцепления ротора. \j/2- Скорости вращения векторов напряжения, тока и потокосцепления одина­ковы лишь в установившихся режимах, а в переходных процессах они различны. Принцип векторного управления заключается в том, что

Рис. 8.30. Взаимное расположение векторов переменного АДВекторная диаграмма: % = 8 2 + в г - угол потока.

Формулы обратного преобразования

Usb =(~Usa+А/ЗU45)/ 2, U sc =(-М ю -л/ЗUф)/ 2. (8.33)

вектор переменной (тока, напряжения и т.д.) располагают в пространст-ве определенным образом. Наиболее эффективно расположить вектор потокосцепления vj7 2 вдоль вещественной оси Xсинхронной системы коор-динат, вращающейся со скоростью поля тогда . При этом уравнения АД с короткозамкнутым ротором имеют вид

0= -ω 2 + R 2 K 2 i sy ,

M э = 3/2 Z II K 2 ψ 2 i sy . (8.34)

где К 2 = L s - Кг L m ; Кг = Ь т /Ьг, сог = соо - со - частота скольжения или частота тока ротора.Анализируя уравнения (8.34), можно заметить их некоторое сходствос уравнениями ДПТ: момент в (8.34) пропорционален потоко-сцеплению ротора и составляющей вектора тока статора i sy , а потоко-сцепление пропорционально составляющей i sx /и. Это дает возможность, подобно ДПТ, раздельно управлять потоком и моментом, т.е. принцип ВУ приближает АД с его синусоидальными переменными к ДПТ. ВУ позволяет использовать при синтезе методы подчиненного регули-рования, широко распространенные в ЭПх постоянного тока. Различие (не в пользу ВУ) состоит в том, что независимое управление потоком, моментом и скоростью осуществляется не реальными переменными двигателя, а преобразованными к иной системе координат.

2. При частоте вращения 810 мин -1:

Функциональная схема векторного управления АД рис. 8.31: з –- задание; У –- управление; ОС –- обратная связь по скорости; с –- скорость; / I –- ток; х, у – -принадлежность переменных к синхронной системе координат; αа, β р–- принадлежность переменных к неподвижной системе координат; ф – потокосцепление; а, Ьb,с – индексы фаз.

Рис. 8.31.Функциональная схема векторного управления АД

Схема выполнена на основе принципа подчиненного регулирования и содержит три контура:

1) скорости (внешний); содержит датчик скорости BR и регулятор скорости вращения (момента) AR;

2) потокосцепления (магнитного потока) с регулятором потока Av|/Uψ и каналом ОС, имеющим выходную величину щ;

3) активной^и реактивной 4е составляющей вектора тока статора с регу-ляторами АА2 и АА1.

Сигнал ОС по току статора осуществляется датчиком тока UA, который измеряет фазные токи двигателя в двух фазах, например А и В, и вырабатывает сигналы u ia и ы,*. Для преобразования этих сигналов к неподвижной системе координат служит функциональный преобразователь U1, работающий в соответст­вии с формулами (8.32) прямых координатных преобразований cosф = U фо /U ф, которые в преобразователе А2 позволяют перейти от непод-вижных координат а р αβк координатам XYпо noследующим формулам:

u iβ =1/√3 (u iα +u ib).

Измерение потокосцепления может производиться с помощью различных устройств, например измерительной обмоткой укладываемой в теже пазы, что и силовая обмотка. Наибольшее распространение полу-чили датчики Холла, помещаемые в воздушный зазор двигателя. Сигна-лы датчика Uy преобразуются в функциональном преобразователе U2 по формулам (8.32) в сиг­налы и фа и Ыфр неподвижной системы координат. Полу-ченные величины необходимо преобразовать к системе координат XY вращающейся в пространстве со скоростью поля двигателя.

С этой целью в пореоброазователе D выделяется модуль потокосцеп-ления ротора

в виде соответствующего сигнала и ф

Сигналы напряжения и фа, « фр, Uix , u iy пропорциональны соответствующим физичес-ким величинам.

На вход регулятора потокосцепления UψАу подается разность сиг-налов задания потокосцепления м зф и ОС м ф, т.е. «у.Ф = "з.ф - м Ф, а на выходе Ау формируется сигнал задания тока статора по оси X, т.е. u 3 ix . Разность сигналов u 3 ix - Uix, проходя че­рез регулятор тока АА1, превращается в сигнал и* ы.Аналогичные преобразования имеют место в канале управления по оси Y, заза исключением того, что здесь установлен регулятор скорости (момента) AR, выходной сигнал которого делится на сигнал модуля потокосцепления Uψм ф для получения сигнала задания тока и по оси Y. На выходе регулятора АА2 составляющей тока статора по оси Г вырабатывается сигнал и! у, который вместе с сигналом и,* подается на входы Бблока А1, функционируетющего в соответствии с первыми двумя уравнениями (8.34). На выходе блока А1 получаем пре-образованные сигналыи х и щ, в которых отсутствует взаимное влияние кон-туров регулирования составляющих токов по осям XylY. Управляющие сигналы и х и и у, записанные во вращающейся системе координат XY, в координатном преобразователе A3 превращаются в сигналы управления ПЧ в неподвижной системе координат аВ αβпо уравнениям

U ix = u iα cosφ + u iβ sinφ,;

U yα = u x cosφ - u y sinφ,

U yβ = u x cosφ - u y sinφ. (8.36)

Для управления силовыми ключами ПЧ в трехфазной системе координат необходимо с помощью АЧ получить сигналы иу а U Уа, U У b иуь, U У c му с в соответствии с формулами обратного преобразования (8.33):

Благодаря координатным преобразованиям в системе векторного управления ЧЭП выделяют два канала регулирования: потокосцепления (магнитного потока) и скорости вращения (момента). В этом смысле система векторного управления аналогична ЭП постоянного тока с двухзонным регулированием скорости.

Для многократного преобразования координат ЭП в соответствии с приведенными выше формулами служат специализированные микро контроллеры класса DSP, работающие в режиме реального времени. Это позволяет получить глубокорегулируемые ЭП с высоким быстродейст-вием, используя асинхронный короткозамкнутый двигатель.

Существует множество структурных решений векторного управле-ния. Функциональная схема ВУ АД рис. 8.31 относится к классу прямого ВУ, при котором непосредственно измеряется по-токосцепление (магнит-ный поток). При косвенном ВУ измеряют положение ротора АД и электрические параметры (ток, напряжение). Такие системы получили большое распространение по двум причинам:

1) измерение потока трудоемко;

2) датчик положения необходим во многих промышленных ЭП (например,позиционный ЭП станков с ЧПУ и автоматиче­ских манипуляторов).

Если нет необходимости измерять положение ротора, применяют так называемое «бездатчиковое» ВУ (датчик положения ротора отсутст-вует),что требует более сложных вычислительных процедур.

Рис. 8.32.Схема подключения комплектного ЭП.

ЭП с ВУ обеспечивает широкий диапазон регулирования скорости (до 10 000) и во многих случаях заменяет широкорегулируемый ЭП с коллекторными ДПТ.

Схема комплектного ЭП рис. 8.32 изготавливаемого многими предприятями содержит: клеммы силовые: R, S, T (LI, L2, L3) –- клеммы питания; U, V, W (Tl, T2, ТЗ) –- выход преобразователя частоты; PD, Р –- подключение дросселя в промежуточном звене постоянного тока; Р, RB–- внешний тормозной резистор; Р, N –- внешний модуль торможения; G–- защитное заземление.

Клеммы управления: L –- клемма «общий» для аналоговых входов и выходов; Н –- питание потенциометра задания частоты; О –- клемма установки выходной частоты напряжением; 01, 02 –- дополнительная клемма установки выходной частоты соответственно током и напряже-нием; AM –- импульсный выход (напряжение); AMI –- аналоговый выход (ток); Р24 –- клемма питания; СМ1, ПС, 12С, AL0 –- клемма «общий»; PLC –- общая клемма для внешнего источника питания; FW–- прямое вращение; 1, 2, 3, 4, 5 –- программируемые дискретные входы; ПА –- клемма программируемого выхода 11; 12А –- клемма программируемого выхода 12; AL1, AL2 –- реле сигнализации; ТН –- вход термистора.

Клеммы управления: L - клемма «общий» для аналоговых входов и выходов; Н - питание потенциометра задания частоты; О - клемма установки выходной частоты напряжением; 01, 02 - дополнительная клемма установки выходной частоты соответст­венно током и напряжением; AM - импульсный выход (напря­жение); AMI - аналоговый выход (ток); Р24 - клемма питания; СМ1, ПС, 12С, AL0 - клемма «общий»; PLC - общая клемма для внешнего источника питания; FW - прямое вращение; 1, 2, 3, 4, 5 - программируемые дискретные входы; ПА - клемма программируемого выхода 11; 12А - клемма программируемого выхода 12; AL1, AL2 - реле сигнализации; ТН - вход термистора.

Контрольные вопросы

1. Покажите вращающееся магнитное поле при симметричном пи­тании при числе фаз, отличном от трех, например при т = 2, т = 6.

2. Каковы негативные последствия регулирования скорости напря­жением в цепи статора при длительном режиме работы?

3. Для каких механизмов предпочтительно регулирование скорости изменением напряжения?

4. По какой причине частотное регулирование скорости АД является наиболее экономичным?

5. Должно ли регулироваться напряжение при регулировании час­тоты и почему?

6. Какие ограничения имеются при регулировании частоты АД сверх- номинального значения?

7. Какие типы преобразователей частоты для питания АД вы знаете? Приведите формы напряжения на двигателе.

8. Какие способы коммутации тиристоров вы знаете?

9. Какими способами осуществляется регулирование напряжения статических преобразователей?

10. В чем существенное различие инверторов тока и напряжения?

11. Возможно ли рекуперативное торможение в системе частотного ЭП? Что для этого нужно в системе АИН-АД и системе НПЧ-АД?

12. Возможно ли получение частоты питания АД выше частоты сети в системе НПЧ-АД?

13. Какие комплектные частотные ЭП вы знаете?

14. Каково назначение конденсатора в звене постоянного тока в преобразователе частоты на основе автономного инвертора напряжения при работе на АД?

15. Сравните значение коэффициента мощности для частотного ЭП с АД при питании от автономного инвертора напряжения и для АД при питании от сети (при одинаковых значениях частоты и нагрузки).

16. Какие системы координат применяются при векторном управ-лении?

17. Для чего при векторном управлении необходимо преобразование переменных из одной системы координат в другую?

18. Возможно ли векторное управление без датчиков магнитного по­тока АД?

19. Нарисуйте схему системы тиристорный регулятор напряжения – -асинхронный электродвигатель (система ТРН- – АД).

20. Как будут изменяться механические характеристики АД при изменении угла управления ТРН?

21. В каких пределах может изменяться момент сопротивления на валу электродвигателя в системе ТРН- – АД? Нарисуйте примерную об-ласть его допустимых значений на графиках механических характерис-тик.

22. Нарисуйте схему включения дополнительного резистора в роторную цепь АД при импульсном регулировании.

23. Каким образом изменяются потери энергии в АД с импульсным регулированием добавочного резистора при регулировании скорости АД?

24. Нарисуйте примерный вид механических характеристик АД с импульсным регулированием добавочного резистора при разных значе-ниях скважности коммутации тиристоров.

25. Объясните принцип действия асинхронного вентильного каскада (АВК).

26. Покажите на графике, как будут изменяться механические харак-теристики АВК при изменении угла опережения инвертора.

27. Каким образом должно изменяться напряжение на статоре АД при изменении частоты в случае разных законов изменения момента сопротивления от скорости?

28. Покажите примерный вид механических характеристик при частотном регулировании скорости в случае, если момент сопро-тивления не зависит от скорости.

29. Назовите, какие типы ТПЧ применяются при частотном регули-ровании скорости АД. В случае какого ТПЧ возможно регулирование скорости только в области ее малых значений.

30. В чем заключается смысл «векторного управления» АД?

33.Трехфазный 4-полюсный АД, обмотка статора которого соединена в «звезду», имеет следующие номинальные данные: Р 2 =11,2 кВт, п= 1500 мин -1 , U=380 В,f=50 Гц. Заданы параметры двигателя:r=0,66 Ом,; r 2 ’ = 0,38 Ом, х= 1,14 Ом, х" 2= 1,71 Ом, х m = 33,2 Ом. Двигатель регулируется одновременным изменением напряжения и частоты. Отношение напряжения к частоте поддерживается постоянным и равным отношениюих номинальных значений.

34.Рассчитайте максимальный момент М max и соответствующую ему; скорость w m ах для частот 50 и 30 Гц.

35.Повторите п. 1, пренебрегая сопротивлением статора (r = 0).