Относительно чего сохраняется направление оси гироскопа. Применение гироскопов. О принципе работы колеса

Принцип действия современных навигационных гироскопических приборов и систем основан на использовании свойств гироскопа, к которым относятся:

A. Устойчивость положения главной оси гироскопа.

Б. Прецессионное движение гироскопа (прецессия),

B. Нутационное движение гироскопа (нутация).

А Устойчивость положения главной оси гироскопа Устойчивость положения главной оси гироскопа является основным свойством гироскопа и характеризуется:

Неизменностью положения оси X свободного гироскопа относительно инерциального пространства;

Нечувствительностью гироскопа к ударам.

Для доказательства основного свойства гироскопа используют технические уравнения. Задача сводится к определению, углов γ и ψ – сферических координат положения главной оси гироскопа относительно ИСК. Для отыскания значений этих углов воспользуемся ранее выведенными формулами: и откуда

Для решения системы уравнений (14) предварительно необходимо определить законы изменения угловых скоростей q и r, для чего воспользуемся техническими уравнениями 2 и 3 системы (11). Для свободного гироскопа L y = L z = 0. Тогда уравнения 2 и 3 (11) после несложных преобразований примут вид:

Обозначив k=Н/А, и решив полученные дифференциальные уравнения (15) получим законы изменения угловγ и ψ во времени:

(16)

где: γ 0 и ψ 0 – начальные значения координат;

γ и ψ – текущие значения координат;

k – круговая частота;

kt– фаза колебаний;

q 0 и r 0 – угловые скорости движения гироскопа по углам γ 0 и ψ 0 соответственно.

Анализ системы уравнений показывает, что первое уравнение – есть закон изменения угла γ, который показывает, что при большой скорости собственного вращения гироскопа угол γ, благодаря малости второго слагаемого, остается близким к начальному значению γ 0 , поэтому можно принять

γ 0 = γ ср =const (17)

Второе уравнение системы (16) – есть закон изменения углаψ в котором ψ 0 =constи не зависит от времени. Второе слагаемое – периодическая функция от времени, характеризующая колебательный процесс и позволяющая определить величину угла отклонения оси X от её начального положения. Амплитудное значение угла очень мало, т. к. круговая частота очень велика, т.е.Н»А. На основании изложенного можно сделать вывод, что периодическая функция (второе слагаемое выражения) – есть функция времени, которая изменяет начальный угол ψ 0 , незначительно и создает вокруг него колебания с большой частотой и малой амплитудой. Эта амплитуда колебаний уменьшается с увеличением Н. Пренебрегая по малости вторым слагаемым, получим

ψ 0 = ψ ср =const (18)

Таким образом, проанализировав законы изменения углов γ и ψ, видно, что при большой угловой скорости собственного вращения гироскопа углы γ и ψ остаются близкими к их начальным значениям γ 0 и ψ 0 , т.е. главная ось X свободного гироскопа сохраняет свое положение относительно инерциального пространства неизменным с точностью до величины периодического члена.

Для доказательства основного свойства гироскопа можно воспользоваться теоремой Резаля. Это доказательство проще, но не строго объясняет основное свойство.

Для свободного гироскопа, как это следует из определения, L=0, и теорему Резаля. можно записать в следующем виде: .

Это означает, что =const, т.е. вектор кинетического момента свободного гироскопа остается постоянным по величине и направлению в инерциальном пространстве, а т.к. его направление всегда совпадает с главной осью X гироскопа, то можно считать, что главная ось свободного гироскопа сохраняет неизменным первоначально заданное направление в инерциальном пространстве . Следовательно, если глазная ось X свободного гироскопа направлена на Солнце или звезду в начальные момент времени, то в дальнейшем она все время будет указывать это направление.

Пользуясь свободным гироскопом, можно проследить суточное вращение Земли. Действительно, если главная ось свободного гироскопа сохраняет неизменным свое первоначальное направление в инерциальном пространстве, а сама Земля вращается, то наблюдатель должен увидеть, что ось X свободного гироскопа поворачивается относительно Земли. Если направить главную ось X свободного гироскопа на Солнце, то она, сохраняя направление неизменным, будет вместе с Солнцем изменять свой азимут и высоту, т.к. плоскости меридиана и горизонта вращаются в инерциальном пространстве вместе с Землей. Такое изменение положения главной оси гироскопа относительно земных плоскостей 1 называется видимым движением.

С точки зрения физики основное свойство гироскопа объясняется инерцией. Все точки вращающегося ротора имеют скорости, направленные в плоскости вращения, и по закону инерции каждая точка стремится сохранить неизменной в пространстве плоскость своего вращения. На этом основании плоскость вращения всего ротора, а следовательно, и его главная ось также сохраняют неизменными в пространстве первоначальные направления.

Вполне очевидно, что чем больше угловая скорость вращения ротора, тем большим кинетическим моментом обладает гироскоп и тем сильнее выражено его основное свойство.

Нечувствительность гироскопа к удару является положительным качествомгироскопа. Удар – это кратковременное (мгновенное) действие момента внешней силы. Доказательство этого качества гироскопа производится решением технических уравнений. Не приводя решений уравнений, напишем законы изменения углов γ и ψ гироскопа после удара:

где ω 0 – начальная угловая скорость оси X гироскопа.

Выражения (19) есть законы изменения углов γ и ψ после удара. Анализ системы уравнений показывает, что главная ось X гироскопа совершает гармонические колебания в плоскости углов γ и ψ около положения равновесия, определяемого углами:

ψ р = 0; γ р = ω 0 /k. (20)

Эти колебания имеют очень малую амплитуду и большую частоту. Практически при очень большой скорости вращения ротора гироскопа эти колебания неощутимы.

Отклонение оси X гироскопа от первоначального положения при ударе происходит только непосредственно в момент удара, и оно столь мало, что им можно пренебречь и считать;– удар практически не изменяет положения оси гироскопа в пространстве.

Б. Прецессионное движение гироскопа. Пусть на гироскоп действует внешняя сила F , как показано на рис. 7. Эта сила стремится повернуть гироскоп вокруг оси Y. Следовательно, момент внешней силы (L Y) будет действовать вокруг оси Y. Рассмотрим поведение гироскопа в этом случае. Под влиянием момента внешней силы L Y движение гироскопа определяется выражениями (12) и (13), значения q и r определяются из технических уравнений:

В нашем случае L Z = 0, и k=Н/А, отсюда уравнения (21) после несложных преобразований примут вид:

Решение дифференциальных уравнений (22)

рис.7 приводит к выражениям вида:

Система уравнений (23) характеризует законы изменения углов γ и ψ при действии на гироскоп момента внешней силы L Y

Второе уравнение системы характеризует закон изменения угла ψ и позволяет определить текущее значение этого угла на любой момент времени. Второе слагаемое характеризует изменение утла ψи представляет собой периодическую функцию. При большой скорости вращения ротора гироскопа частота колебаний главной оси X велика, а второе слагаемое в целом мало. Это означает, что угол ψ остается практически равным ψ 0 т.е. не изменяется ψ 0 = const.

Первое уравнение показывает, что угол γс течением времени изменяется. Второе слагаемое , есть произведение угловой скорости на время. Оно показывает изменение величины угла γпод действием момента внешней силы L y ; главная ось X гироскопа движется не в направлении действия силы F, а в плоскости, перпендикулярной этому направлении. Такое движение гироскопа называется прецессионным (рис.7). Третье слагаемое характеризует колебательное движение оси Z гироскопа, которое называется нутацией. При большой скорости собственного вращения гироскопа амплитуда этих колебаний, как и в законе для угла ψ, столь мала, а частота настолько велика, что колебания практически неощутимы. Фактическое движение гироскопа, оцениваемое системой уравнений (23), называется псевдорегулярной прецессией

Прецессионное и нутационное движения совершается одновременно. Главная ось гироскопа поворачивается вокруг точки подвеса 0 с угловой скоростью, равной угловой скорости прецессии и одновременно совершает нутационные колебания с большой частотой и малой амплитудой.

Угловая скорость прецессии гироскопа определяется равенством: , при ψ 0 = 0

Формула (24) выражает основной закон прецессии: угловая скорость прецессионного движения гироскопа прямо пропорциональна моменту внешних сил (L) и обратно пропорциональна кинетическому моменту Н

Прецессионное движение гироскопа объясняется и теоремой Резаля. Согласно этой теореме, линейная скорость движения конца вектора кинетического момента вращающегося гироскопа равна по величине и направлению главному моменту всех внешних сил, приложенных к гироскопу.

На рис.7 и 8 показан гироскоп, к которому приложена сила F, стремящаяся повернуть его

Рис.8 вокруг оси У. Построим вектор момента этой внешней силы Ly. Согласно принятому в механике правилу, вектор Ly должен лежать на оси, вокруг которой действует сила, и из его конца действие силы должно усматриваться против движения часовой, стрелки.

Согласно формуле (10) V = L , где V - вектор линейной скорости движения конца вектора Н. Построим у конца вектора Н вектор V так, чтобы он по величине и направлению был равен вектору Ly . Вектор V покажет нам направление и скорость движения конца вектора Н. Из рисунка видно, что конец вектора Н вместе с главной осью X гироскопа начнет совершать движение вокруг оси Z гироскопа, т.е. в плоскости, перпендикулярной направлении действия силы F. Ось, вокруг которой совершается прецессионное движение гироскопа, называется осью прецессии .

Определим угловую скорость прецессии гироскопа . Для этого достаточно определить угловую скорость одной точки гироскопа, например точки, определяющей конец вектора Н. Так как при вращательном движении точки угловая скорость её равна линейной, деленной на радиус вращения, то, как следует из рис. 8, , но V = L следовательно.

Направление вектора угловой скорости прецессии определится по известному нам правилу: из конца этого вектора прецессионное движение должно усматриваться против движения часовой стрелки.

Рассматривая рис.7 и 8, видим, что в прецессионном движении конец вектора Н стремится к концу вектора L. Конец вектора Н назовем полюсом гироскопа (ПГ), а конец вектора L – полюсом внешней силы (ПС). Для определения направления прецессии пользуются следующим правилом; в прецессионном движении полюс гироскопа стремится к полюсу силы по кратчайшему пути . Это правило называется правилом полюсов.

Правив полюсов позволяет решать следующие задачи, связанные с практикой использования навигационных гироскопических приборов и систем.

Задача 1 . Зная направление вращения ротора гироскопа (направление вектора Н) и направление действия силы F , действующей на гироскоп, можно определить направление прецессии, т.е. направление вектора .

Эта задача уже была решена при рассмотрении рис. 7, рис. 8.

Задача 2 . Зная направление вращения ротора гироскопа, т.е.Н, и направление вектора угловой скорости прецессии , можно определить направление действия силы F и момента этой силы L. Такая задача, например, решается на практике при ускоренном приведении ГК в меридиан. На рис. 9 показано положение главной оси гироскопа относительно меридиана. Требуется приложить к гироскопу такой, момент силы, чтобы его главная ось X в результате прецессии пришла в меридиан. Для определения направления вектора Ly рассуждаем так: по правилу полюсов ПГ стремится к ПС кратчайшим путем. По условию задачи гирокомпас должен прецессировать к меридиану, т.е. вектор должен быть направлен по оси прецессии Z

рис.9 вверх. Следовательно, ПС должен лежать на

оси У к западу. Положение же ПС определяет направление вектора Ly Зная Ly, легко определить направление F

Задача 3 . Зная направление действия силы F, а значит вектора L, а также направление прецессии гироскопа ()можно определить направление вращения ротора, т.е. направления вектора Н.

Такая задача может решаться при определении направления вращения ротора гироскопа гироазимута. Для этого достаточно определить положение ПГ. Чтобы определить положение ПГ, надо приложить к гироскопу произвольную силу и проследить, какой конец главной оси гироскопа прецессирует к ПС. Такая задача может быть определена при рассмотрении рис.9.

В заключение отметим, что прецессия гироскопа прекращается сразу же после прекращения действия момента внешней силе. В силу этого свойства всякие толчки и удары, которые передаются от корпуса судна на гирокомпас или гироазимут, вызывают прецессию гироскопа только в течении.своего действия, а т.к. оно кратковременно, то главная ось гироскопа практически не изменяет первоначального направления.

В Нутационное движение гироскопа Из технических уравнений для свободного гироскопа имеем:

следует, что и являются инерционными членами. Допустим, что они равны нулю, т.е. , тогда

Так как Н#0, то r = q = 0, следовательно, нутационное движение гироскопа совершается под действием инерционных сил. Нутация гироскопа носит колебательный характер. Колебания главной оси гироскопа совершаются с большой частотой и малой амплитудой.

Чем больше кинетический момент гироскопа, - тем меньше амплитуда нутационных колебаний и больше частота.

Основными погрешностями гироскопов являются собственный уход , карданная погрешность , виражная погрешность и кажущийся уход .

• Величина собственного ухода определяется трением и балансировкой движущихся частей гироскопа .
• Карданная погрешность представляет собой разность между углом курса , измеряемым в горизонтальной плоскости, и показаниями гирокомпаса при наклоне (по крену или тангажу) оси наружной рамки от вертикального положения.
• Виражная погрешность появляется при виражах и возникает в связи с работой коррекционного устройства, обеспечивающего перпендикулярность положения ротора гироскопа к плоскости внешней рамки гироузла. В отличие от карданной погрешности виражная погрешность непрерывно накапливается в процессе выполнения виража и не исчезает после его окончания. Для её уменьшения выключают горизонтальную коррекцию гироскопа при виражах.
• Кажущийся уход вызван тем, что свободный трехстепенной гироскоп сохраняет направление своей оси неизменным в пространстве относительно неподвижных звезд, но отнюдь не относительно Земли и ее плоскостей. Земля сама движется в пространстве, поэтому, даже абсолютно неподвижный гироскоп в пространстве вращается относительно Земли, создавая видимое кажущееся движение своей оси. Что бы понять это явление, вспомним маятник Фуко. Качающийся маятник, это своего рода гироскоп . Поэтому, глядя на него мы можем наблюдать (если конечно находимся не на экваторе) вращение Земли вокруг своей оси.

Точность совпадения центра тяжести гироскопической системы с точкой подвеса (сбалансированность), величина силы трения в осях карданного подвеса, вес, диаметр и скорость вращения являются определяющими факторами устойчивости оси гироскопа . При воздействии на карданную систему внешних сил, ось гироскопа перемещается в плоскости, перпендикулярной направлению действия силы. Такое движение гироскопа называется прецессией . Прецессия прекращается с прекращением воздействия на гироскоп . В авиагоризонтах требуется удерживать гироскоп в вертикальном положении при эволюциях и изменении скорости ЛА . Для уменьшения накапливающихся погрешностей приходится корректировать положение гироскопа механизмами вертикальной коррекции . В качестве датчика вертикали применяются системы маятниковой коррекции, следящие за тем, что бы нижний конец оси гироскопа был направлен к центру Земли. Маятниковые системы подвержены влиянию ускорений, возникающих при маневрировании. Как пример, можно привести явление, называемое "завал авиагоризонта" (индикация, отличных от нуля, значений тангажа или крена в прямолинейном полёте после завершения маневра). Поэтому, на этапах маневрирования, системы коррекции выключаются. Погрешность показаний гироскопа будет зависеть от скорости коррекции, скорости собственного ухода, параметров выключателя коррекции. На первых пневматических авиагоризонтах коррекция не отключалась на вираже. Поэтому скорость коррекции выбиралась очень малой, чтобы уход гироскопа не был значительным за время виража. Соответственно увеличивалось время восстановления вертикали. Позже коррекцию стали выключать в повороте, а на некоторых, и при ускорениях (АГД -1). В настоящее время используются инерциальные гировертикали , в которых точность достигается созданием искусственного маятника "длиной", равной радиусу Земли.

Скомпенсированный по кажущемуся уходу гироскоп является указателем

ГИРОСКОП
навигационный прибор, основным элементом которого является быстро вращающийся ротор, закрепленный так, что ось его вращения может поворачиваться. Три степени свободы (оси возможного вращения) ротора гироскопа обеспечиваются двумя рамками карданова подвеса. Если на такое устройство не действуют внешние возмущения, то ось собственного вращения ротора сохраняет постоянное направление в пространстве. Если же на него действует момент внешней силы, стремящийся повернуть ось собственного вращения, то она начинает вращаться не вокруг направления момента, а вокруг оси, перпендикулярной ему (прецессия).

В хорошо сбалансированном (астатическом) и достаточно быстро вращающемся гироскопе, установленном на высокосовершенных подшипниках с незначительным трением, момент внешних сил практически отсутствует, так что гироскоп долго сохраняет почти неизменной свою ориентацию в пространстве. Поэтому он может указывать угол поворота основания, на котором закреплен. Именно так французский физик Ж. Фуко (1819-1868) впервые наглядно продемонстрировал вращение Земли. Если же поворот оси гироскопа ограничить пружиной, то при соответствующей установке его, скажем, на летательном аппарате, выполняющем разворот, гироскоп будет деформировать пружину, пока не уравновесится момент внешней силы. В этом случае сила сжатия или растяжения пружины пропорциональна угловой скорости движения летательного аппарата. Таков принцип действия авиационного указателя поворота и многих других гироскопических приборов. Поскольку трение в подшипниках очень мало, для поддержания вращения ротора гироскопа не требуется много энергии. Для приведения его во вращение и для поддержания вращения обычно бывает достаточно маломощного электродвигателя или струи сжатого воздуха.
Применение. Гироскоп чаще всего применяется как чувствительный элемент указывающих гироскопических приборов и как датчик угла поворота или угловой скорости для устройств автоматического управления. В некоторых случаях, например в гиростабилизаторах, гироскопы используются как генераторы момента силы или энергии.
См. также МАХОВИК . Основные области применения гироскопов - судоходство, авиация и космонавтика (см. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИЯ). Почти каждое морское судно дальнего плавания снабжено гирокомпасом для ручного или автоматического управления судном, некоторые оборудованы гиростабилизаторами. В системах управления огнем корабельной артиллерии много дополнительных гироскопов, обеспечивающих стабильную систему отсчета или измеряющих угловые скорости. Без гироскопов невозможно автоматическое управление торпедами. Самолеты и вертолеты оборудуются гироскопическими приборами, которые дают надежную информацию для систем стабилизации и навигации. К таким приборам относятся авиагоризонт, гировертикаль, гироскопический указатель крена и поворота. Гироскопы могут быть как указывающими приборами, так и датчиками автопилота. На многих самолетах предусматриваются гиростабилизированные магнитные компасы и другое оборудование - навигационные визиры, фотоаппараты с гироскопом, гиросекстанты. В военной авиации гироскопы применяются также в прицелах воздушной стрельбы и бомбометания. Гироскопы разного назначения (навигационные, силовые) выпускаются разных типоразмеров в зависимости от условий работы и требуемой точности. В гироскопических приборах диаметр ротора составляет 4-20 см, причем меньшее значение относится к авиационно-космическим приборам. Диаметры же роторов судовых гиростабилизаторов измеряются метрами.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Гироскопический эффект создается той же самой центробежной силой, которая действует на юлу, вращающуюся, например, на столе. В точке опоры юлы о стол возникают сила и момент, под действием которых ось вращения юлы отклоняется от вертикали, а центробежная сила вращающейся массы, препятствуя изменению ориентации плоскости вращения, вынуждает юлу вращаться и вокруг вертикали, сохраняя тем самым заданную ориентацию в пространстве. Таким вращением, называемым прецессией, ротор гироскопа отвечает на приложенный момент силы относительно оси, перпендикулярной оси его собственного вращения. Вклад масс ротора в этот эффект пропорционален квадрату расстояния до оси вращения, поскольку чем больше радиус, тем больше, во-первых, линейное ускорение и, во-вторых, плечо центробежной силы. Влияние массы и ее распределения в роторе характеризуется его "моментом инерции", т.е. результатом суммирования произведений всех составляющих его масс на квадрат расстояния до оси вращения. Полный же гироскопический эффект вращающегося ротора определяется его "кинетическим моментом", т.е. произведением угловой скорости (в радианах в секунду) на момент инерции относительно оси собственного вращения ротора. Кинетический момент - векторная величина, имеющая не только численное значение, но и направление. На рис. 1 кинетический момент представлен стрелкой (длина которой пропорциональна величине момента), направленной вдоль оси вращения в соответствии с "правилом буравчика": туда, куда подается буравчик, если его поворачивать в направлении вращения ротора. Прецессия и момент силы тоже характеризуются векторными величинами. Направление вектора угловой скорости прецессии и вектора момента силы связано правилом буравчика с соответствующим направлением вращения.
См. также ВЕКТОР .
ГИРОСКОП С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
На рис. 1 дана упрощенная кинематическая схема гироскопа с тремя степенями свободы (тремя осями вращения), причем направления вращения на ней показаны изогнутыми стрелками. Кинетический момент представлен жирной прямой стрелкой, направленной вдоль оси собственного вращения ротора. Момент силы прикладывается нажатием пальца так, что он имеет составляющую, перпендикулярную оси собственного вращения ротора (вторую силу пары создают вертикальные полуоси, закрепленные в оправе, которая связана с основанием). Согласно законам Ньютона, такой момент силы должен создавать кинетический момент, совпадающий с ним по направлению и пропорциональный его величине. Поскольку же кинетический момент (связанный с собственным вращением ротора) фиксирован по величине (заданием постоянной угловой скорости посредством, скажем, электродвигателя), это требование законов Ньютона может быть выполнено только за счет поворота оси вращения (в сторону вектора внешнего момента силы), приводящего к увеличению проекции кинетического момента на эту ось. Этот поворот и есть прецессия, о которой говорилось ранее. Скорость прецессии возрастает с увеличением внешнего момента силы и убывает с увеличением кинетического момента ротора.
Гироскопический указатель курса. На рис. 2 показан пример применения трехстепенного гироскопа в авиационном указателе курса (гирополукомпасе). Вращение ротора в шарикоподшипниках создается и поддерживается струей сжатого воздуха, направленной на рифленую поверхность обода. Внутренняя и наружная рамки карданова подвеса обеспечивают полную свободу вращения оси собственного вращения ротора. По шкале азимута, прикрепленной к наружной рамке, можно ввести любое значение азимута, выровняв ось собственного вращения ротора с основанием прибора. Трение в подшипниках столь незначительно, что после того как это значение азимута введено, ось вращения ротора сохраняет заданное положение в пространстве, и, пользуясь стрелкой, скрепленной с основанием, по шкале азимута можно контролировать поворот самолета. Показания поворота не обнаруживают никаких отклонений, если не считать эффектов дрейфа, связанных с несовершенствами механизма, и не требуют связи с внешними (например, наземными) средствами навигации.

Вязкостное демпфирование. Для гашения выходного момента силы относительно оси двухстепенного гироузла можно использовать вязкостное демпфирование. Кинематическая схема такого устройства представлена на рис. 5; она отличается от схемы на рис. 4 тем, что здесь нет противодействующей пружины, а вязкостный демпфер увеличен. Когда такое устройство поворачивается с постоянной угловой скоростью вокруг входной оси, выходной момент гироузла заставляет рамку прецессировать вокруг выходной оси. За вычетом эффектов инерционной реакции (с инерцией рамки связано в основном лишь некоторое запаздывание отклика) этот момент уравновешивается моментом сил вязкостного сопротивления, создаваемым демпфером. Момент демпфера пропорционален угловой скорости вращения рамки относительно корпуса, так что выходной момент гироузла тоже пропорционален этой угловой скорости. Поскольку этот выходной момент пропорционален входной угловой скорости (при малых выходных углах рамки), выходной угол рамки увеличивается по мере того, как корпус поворачивается вокруг входной оси. Стрелка, движущаяся по шкале (рис. 5), указывает угол поворота рамки. Показания пропорциональны интегралу угловой скорости вращения относительно входной оси в инерциальном пространстве, и поэтому устройство, схема которого представлена на рис. 5, называется интегрирующим двухстепенным гиродатчиком.

Энциклопедия Кольера. - Открытое общество . 2000 .

Рассмотрим однородное твердое тело с неподвижной точкой О, имеющее ось симметрии Oz и вращающееся вокруг этой оси с угловой скоростью Q, на много превышающей ту угловую скорость а, которую может иметь сама ось Oz при ее поворотах вместе с телом вокруг точки О; такое тело называют гироскопом.

Ось гироскопа, как ось симметрии, является одновременно его главной центральной осью инерции (см. § 104).

Простейшим примером гироскопа является детский волчок (см. ниже рис. 335). В гироскопических приборах ротор гироскопа обычно закрепляют в так называемом кардановом (кольцевом) подвесе, позволяющем ротору совершить любой поворот вокруг неподвижного центра подвеса О, совпадающего с центром тяжести ротора (рис. 332). Такой гироскоп, как и волчок, имеет три степени свободы

У гироскопов, применяемых в технике, Q больше в десятки и сотни тысяч раз что позволяет построить весьма эффективную приближенную теорию гироскопа, называемую элементарной, или прецессионной. Исходят при этом из следующего.

В каждый момент времени абсолютная угловая скорость гироскопа , а его движение, как движение тела, имеющего неподвижную точку О (см. § 60), слагается из серии элементарных поворотов с этой угловой скоростью вокруг мгновенных осей вращения ОР (рис. 333). Но когда угол между векторами и Q очень мал и практически можно принять, что , а ось ОР в любой момент времени совпадает с осью гироскопа. Тогда кинетический момент гироскопа относительно точки О можно тоже считать в любой момент времени направленным вдоль оси и численно равным т. е. (см. конец § 115).

В этом и состоит основное допущение элементарной теории гироскопа.

где - момент инерции гироскопа относительно его оси а саму ось и вектор Ко полагать все время направленными вдоль одной и той же прямой. Последнее позволяет находить, как изменяется со временем направление оси гироскопа, определяя, как изменяется направление вектора . Установим, исходя из элементарной теории, каковы основные свойства гироскопа.

1. Свободный трехстепенной гироскоп. Рассмотрим гироскоп с тремя степенями свободы, закрепленный так, что его центр тяжести неподвижен, а ось может совершать любой поворот вокруг этого центра (см. рис. 332); такой гироскоп называют свободным. Для него, если пренебречь трением в осях подвеса, будет т. е. модуль и направление кинетического момента гироскопа постоянны (см. § 117). Но так как направления вектора Ко и оси гироскопа все время совпадают, то, следовательно, и ось свободного гироскопа сохраняет неизменное направление в пространстве по отношению к инерциальной (звездной) системе отсчета. Это одно из важных свойств гироскопа, используемое при конструировании гироскопических приборов.

Сохраняя неизменное направление в звездной системе отсчета, ось свободного гироскопа по отношению к Земле будет совершать вращение в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Таким образом, свободный гироскоп можно использовать для экспериментального обнаружения факта вращения Земли

2. Действие силы (пары сил) на ось трехстепенного гироскопа. Устойчивость оси гироскопа. Пусть на ось гироскопа (рис. 334) начинает действовать сила F, момент которой относительно центра О равен (или пара сил F, F с моментом, равным ). Тогда по теореме моментов (см. § 116)

где В - точка оси, совпадающая с концом вектора Отсюда, учитывая, что производная от вектора ОВ по времени равна скорости точки В, получаем

Равенство (74) выражает следующую теорему Резаля скорость конца вектора кинетического момента тела относительно центра О равняется по модулю и по направлению главному моменту внешних сил относительно того же центра. Следовательно, точка В, а с нею и ось гироскопа, будет перемещаться по направлению вектора . В результате находим, что если на ось быстро вращающегося гироскопа подействует сила, то ось начнет отклоняться не в сторону действия силы, а по направлению, которое имеет вектор момента этой силы относительно неподвижной точки О гироскопа, т. е. перпендикулярно силе. Аналогичный результат имеет место и при действии на ось гироскопа пары сил.

Из равенства (74) следует, что когда действие силы прекращается, то , а следовательно, и обращается в нуль и ось гироскопа останавливается. Таким образом, гироскоп не сохраняет движения, сообщенного ему силой. Если действие силы является кратковременным (толчок), то ось гироскопа практически почти не изменяет своего направления. В этом проявляется свойство устойчивости быстро вращающегося гироскопа, имеющего три степени свободы.

3. Прецессия трехстепенного гироскопа. Допустим, что сила F (или пара сил F, F, см. рис. 334) действует на гироскоп во все рассматриваемое время его движения, оставаясь в плоскости (такой силой может, например, быть сила тяжести). Так как по установленному выше ось в сторону действия силы не отклоняется, то угол остается все время постоянным, а скорость - перпендикулярной плоскости Следовательно, ось гироскопа будет вращаться (прецессировать) вокруг оси с некоторой угловой скоростью со, называемой угловой скоростью прецессии. Найдем уравнение, определяющее . Так как ось вращается вокруг оси с угловой скоростью (см. рис. 334), то по формуле (48), из § 51 и равенство (74) дает

Это уравнение является исходным приближенным уравнением элементарной (прецессионной) теории гироскопа. Из него следует, что откуда

Чем больше , тем меньше со и тем большую точность дает элементарная теория

В качестве примера найдем угловую скорость прецессии волчка под действием силы тяжести Р (рис. 335). Введя обозначение получим, что и равенство (76) дает

Аналогичную прецессию совершает земная ось, так как вследствие отклонения формы Земли от правильной шарообразной и наклона ее оси равнодействующие сил притяжения Солнца и Луны не проходят через центр масс Земли и создают относительно этого центра некоторые моменты. Период прецессии земной оси (время одного оборота) приблизительно 26 000 лет.

4. Гироскоп с двумя степенями свободы. Гироскопический эффект. Рассмотрим гироскоп с ротором 3, закрепленным только в одном кольце 2, которое может вращаться по отношению к основанию 1 вокруг оси (рис. 336). Такой гироскоп имеет по отношению к основанию две степени свободы (поворот вокруг оси и вместе с кольцом 2 - вокруг оси ) и его свойства существенно отличаются от свойств гироскопа с тремя степенями свободы. Например, если толкнуть кольцо 2, то оно начнет свободно вращаться вместе с ротором вокруг оси в то время как трехстепенной гироскоп на такие толчки практически не реагирует (см. п. 2).

Не реагирует трехстепенной гироскоп и на вращение основания, сохраняя неизменным направление своей оси (см. п. 1). Рассмотрим, что в таком случае будет с двухстепенным гироскопом.

Допустим, что в некоторый момент времени основание 1 начинает вращаться вокруг оси (или любой другой ей параллельной) с угловой скоростью Тогда, вращаясь вместе с основанием, гироскоп начнет совершать вынужденную прецессию вокруг оси При этом, согласно уравнению (75), на ротор 3 должен действовать момент который, очевидно, могут создать только силы F, F давления подшипников А, А на ось ротора, показанные на рис. 336 пунктиром (сравни с рис. 334). Так как центр масс О ротора 3 неподвижен, то по теореме о движении центра масс должно быть и, следовательно, силы F, F образуют пару.

Но когда подшипники действуют на ось ротора с силами F, F, то по третьему закону динамики и ось будет одновременно действовать на подшипники А, А с такими же по модулю и противоположными по направлению силами N, N. Пара сил N, N называется гироскопической парой, а ее момент - моментом гироскопической пары или гироскопическим моментом Поскольку момент противоположен то

Отсюда получаем следующее правило Н. Е. Жуковского: если быстро вращающемуся гироскопу сообщить вынужденное прецессионное движение, то на подшипники, в которых закреплена ось ротора гироскопа, начнет действовать гироскопическая пара с моментом Мгир, стремящаяся кратчайшим путем установить ось ротора параллельно оси прецессии так, чтобы направления векторов Q и о совпали.

Под действием гироскопической пары кольцо 2 начнет вращаться вместе с ротором вокруг оси при этом угол а с ним момент будут убывать, и когда станет вращение кольца прекратится

Если кольцо 2 скрепить с основанием 1 жестко, т. е. так, чтобы оно не могло вращаться вокруг оси Ох, то у гироскопа останется одна степень свободы (поворот вокруг оси ). Но и в этом случае, если вращать основание вокруг оси будет иметь место гироскопический эффект и ось начнет давить на подшипники с силами N, N, значения которых, зная расстояние АА, можно определить по формуле (77), если все величины, входящие в ее правую часть, будут тоже известны.

5. Некоторые технические приложения гироскопа. Гироскопы используются как основной элемент в очень большом числе гироскопических приборов и устройств, имеющих самое разнообразное применение.

Трехстепенные гироскопы используют в целом ряде навигационных приборов (гирокомпас, гирогоризонт, курсовой гироскоп и др.), а также в устройствах для автоматического управления движением (стабилизации) таких объектов, как самолет (автопилоты), ракеты, морские суда и др.

Рассмотрим в качестве примера простейшее устройство, где трехстепенной гироскоп используется как стабилизатор (прибор Обри, стабилизирующий движение мины в горизонтальной плоскости). Прибор содержит свободный гироскоп (см. рис. 332), ось которого в момент выстрела совпадает с осью торпеды, направленной на цель. Если торпеда в некоторый момент времени отклонится от заданного направления на угол а (рис. 337), то ось гироскопа, сохраняя свое направление на цель неизменным (по свойству свободного гироскопа), окажется повернутой по отношению к корпусу торпеды на такой же угол.

Этот поворот с помощью специального устройства приводит в действие рулевую машину. В результате происходит поворот руля в соответствующую сторону, и торпеда выравнивается.

Прибор дает пример широко используемой индикаторной системы стабилизации (стабилизатор непрямого действия), где гироскоп играет роль чувствительного элемента, регистрирующего отклонение объекта от заданного положения и передающего соответствующий сигнал двигателю, который и осуществляет стабилизацию, возвращая объект в исходное положение (например, с помощью рулей).

Рассмотрим примеры использования двухстепенного гироскопа. Допустим, что ротор этого гироскопа (рис. 338) помещен в кожух 2, связанный с основанием 1 жесткой пружиной, удерживающей ротор в положении, для которого угол и сохраняющей в дальнейшем этот угол малым. При вращении основания начнется под действием гироскопической пары поворот ротора, что вызовет увеличение угла и деформацию пружины. В результате начнет действовать момент ЛР силы упругости пружины. При некотором этот момент и момент гироскопической пары уравновесятся, т. е. будет вследствие чего на подшипники D и то на подшипники А и В будут действовать силы направленные как показано на рисунке , Если при этом , а момент инерции ротора , то по формуле (77)

Величины этих сил могут достигать десятков килоиьютонов и должны учитываться при расчете подшипников. Через подшипники гироскопические давления передаются корпусу судна и у очень легкого судна могли бы вызвать при повороте опускание киля или носа. Подобный эффект может наблюдаться и у винтовых самолетов при виражах (поворотах в горизонтальной плоскости).

Транскрипт

1 Лекция 14 Гироскопы. Прецессия гироскопа. 1

2 Что такое гироскоп. Гироскопом называется массивное аксиально-симметричное твердое тело, способное вращаться вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью. Ось симметрии гироскопа называют собственной осью гироскопа или просто осью гироскопа. Она может менять свое положение в пространстве. Примеры гироскопов: юла, маховики гироскопических компасов, роторы турбин различного назначения и пр. Движение гироскопа с необходимостью представляет собой движение твердого тела с одной неподвижной точкой, которая называется точкой опоры гироскопа. В случае, если неподвижная точка отсутствует, быстро вращающееся аксиально-симметричное тело называют волчком. 2

4 Уравновешенный гироскоп Уравновешенным или ненагруженным называется гироскоп, ось вращения которого вертикальна и момент М всех внешних сил относительно неподвижной точки гироскопа равен нулю: М=0 В этом случае поведение гироскопа совпадает со свободным вращением вокруг оси симметрии центральной главной оси: L(t) L(0) Ось гироскопа все время сохраняет свое направление Если ось гироскопа находится в вертикальном положении, то гироскоп может вращаться в этом положении довольно долго. 4

5 Гироскоп на кардановом подвесе Карданов подвес Гироскоп на кардановом подвесе Гироскоп находится в уравновешенном или ненагруженномсостоянии, если точка закрепления совмещена с центром инерции системы. Свободно движущиеся кольца подвеса удерживают ось ненагруженного гироскопа в неизменном направлении 5

6 AA ось ротора BB DD ось вращения внутреннего кольца, соединенного с осью ротора ось вращения внешнего кольца, укрепленного на неподвижной подставке 6

7 Прецессия нагруженного гироскопа Если ось быстро вращающегося гироскопа слегка отклонить от вертикали, то она начнет прецессировать вокруг вертикального положения, т.е. совершать вращательное движение по поверхности конуса. Прецессию гироскопа можно представить как суперпозицию вращений вокруг двух осей: быстрого вращение вокруг собственной оси и относительно медленного вращения вокруг вертикали. Пересечение этих осей вращения дает неподвижную точку гироскопа. Угловая скорость ω вращения вокруг собственной оси называется собственной угловой скоростью гироскопа. Ω Угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси называется угловой скоростью прецессии гироскопа: Чем больше собственная частота вращения тем меньше частота прецессии 1/ 7

8 Приближенная теория гироскопа dl dt В приближенной теории полагается, что вектор момента импульса L гироскопа все время ориентирован вдоль оси гироскопа и равен моменту импульса собственного вращения: I M LL Iω. 0 - момент инерции гироскопа относительно своей оси: I I Если скорость прецессии много ниже собственной скорости вращения отклонение вектора L от оси гироскопа незначительно и им можно пренебречь. 8

9 Внешние силы, действующие на гироскоп Ось гироскопа отклонена от вертикали на угол Момент внешних сил относительно неподвижной точки создает только сила тяжести гироскопа, приложенная к его центру масс, расположенному на оси гироскопа и удаленному от его неподвижной тоски на расстояние M r,mg r- радиус вектор, проведенный из неподвижной точки O в цент масс гироскопа Суммарная внешняя сила, действующая на гироскоп: N mg N F mg F F тр тр ц. стр r Эта сила приводит во вращение центр масс гироскопа. 9

10 Расчет угловой частоты вынужденной прецессии гироскопа M r, mg M r L const L r dl L Ω dl dt Ω, L M Ω, L r, mg mg, r Isin rmg sin ; rm Ω g I Угловая скорость прецессии не зависит от угла наклона оси гироскопа с вертикалью и обратно пропорциональна собственной угловой скорости ω 10

11 Направление вращения оси гироскопа при вынужденной регулярной прецессии, обусловленной силой тяжести гироскопа Ω, L r, mg mg, r ω r Ω, Iω mg, r, IΩ, mrg, r m Ω g ω,r I 2 ω r Ω g ω r Ω g

12 Нутации гироскопа Полученное решение является точным при определенном начальном условии: в начальный момент оси гироскопа придается угловая скорость, равная скорости вынужденной прецессии Ω В остальных случаях имеют место колебания оси симметрии волчка относительно направления силы тяжести нутация гироскопа. / L На рисунке показан след конца осевого репера L при различных соотношениях между скоростями вынужденной прецессии и периодом нутаций. e L 12

13 Геометрическая интерпретация возникновения нутаций Прецессия оси свободного волчка вокруг неподвижного вектора момента импульса Разложение движения оси гироскопа на два вращения 13

14 Траектории движения оси гироскопа при вынужденной прецессии 14

15 Гироскопические силы и моменты сил. OO При повороте оси гироскопа вокруг вертикальной оси на ось гироскопа будут действовать дополнительные гироскопические силы, создающие вращательные момент М - «гироскопический момент» - вдоль направления поворота оси гироскопа: M dl. Этим силам, в соответствие с третьим законом Ньютона, отвечает противоположно направленная пара сил, действующая на держатели оси - например, подшипники. Гироскопический эффект - это появление дополнительного давления в подшипниках, обусловленного гироскопическими силами и связанными с ними гироскопическими моментами. Это явление широко распространено в технике. Оно наблюдается у роторов турбин на кораблях при поворотах и качке, на вертолетах при выполнении виражей и т.п. Гироскопический эффект имеет негативные последствия, поскольку приводит к дополнительному изнашиванию подшипников, а при достаточной силе может привести и в разрушению механизма. 15

16 Правило Жуковского Вал АВ с насаженным на него колесом С. Пока колесо не раскручено, можно без труда поворачивать вал в пространстве произвольным образом. При попытке слегка повернуть в горизонтальной плоскости вал с быстро раскрученном колесом вал стремится вырваться из рук и повернуться в вертикальной плоскости. Требуется приложить ощутимое физическое усилие, чтобы удержать вал с вращающимся колесом в горизонтальной плоскости. Действие вала на руки («держатели оси») и есть гироскопический эффект, создаваемый гироскопическими силами. Направление гироскопических сил можно легко найти с помощью правила, сформулированного Н.Е. Жуковским: гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа (т.е. ось АВ вращения ротора) с направлением угловой скорости вынужденного поворота. 16

17 Действие гироскопических сил при повороте велосипеда Совершая, поворот налево (по ходу велосипеда), велосипедист смещает центр тяжести своего тела влево, «заваливая» велосипед. Возникшее принудительное вращение велосипеда с угловой скоростью приводит к появлению гироскопических сил с моментом M g. На заднем колесе этот момент будет погашен в подшипниках, жестко связанных с рамой. Переднее же колесо, имеющее по отношению к раме свободу вращения в рулевой колонке, под действием гироскопического момента начнет поворачиваться как раз в том направлении, которое было необходимо для левого поворота велосипеда: L Mgt 17 Опытные велосипедисты совершают подобные повороты "без рук".

18 Байкер управляет поворотом мотоцикла без помощи руля 18

19 Расчет величины гироскопических сил Ω, L M M 2 r, F r- вектор, проведенный из неподвижного центра Ω, Iω 2 r, F I 2rF F I 2r масс С к точке приложения силы 19

20 Применение гироскопов Полет снаряда по параболической траектории в безвоздушном пространстве Кувыркание снаряда в воздухе 20

21 Воздействие потока воздуха на снаряд 21

22 Вследствие вынужденной прецессии, вызываемой силами сопротивления воздушной среды, в которой летит пуля, продольная ось пули как бы следит за траекторией, описывая вокруг нее коническую поверхность 22

23 ЭФФЕКТ МАГНУСА Вращающийся объект создаёт в среде вокруг себя вихревое движение. С одной стороны объекта направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и, соответственно, скорость движения среды с этой стороны увеличивается. С другой стороны объекта направление вихря противоположно направлению движения потока, и скорость движения среды уменьшается. Ввиду этой разности скоростей возникает разность давлений, порождающая поперечную силу от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают. 23

24 Девиация полета пули, обусловленная эффектом Магнуса Направление девиации совпадает с направлением нарезки ствола. 24

25 Стабилизация полета снаряда посредством его вращения Чтобы прецессионное вращение имело устойчивый характер, необходимо, чтобы собственный момент импульса наряда превосходил определенную критическую величину или L L кр кр Для этого винтовые нарезы в стволе орудия должны быть достаточно крутыми. 25

26 Сохранение ориентации оси вращения свободного гироскопа используется в корректировки (подстройки) курса движения различных аппаратов: кораблей самолетов, торпед и пр. В гирокомпасах гироскоп используется как устройство для указания направления. Для того чтобы ось гироскопа поворачивалась в требуемом направлении гироскоп должен испытывать определенное воздействие, т.е. он не может быть полностью свободным. 26

27 Автопилоты Уравновешенный гироскоп на кардановом подвесе: центр масс совпадает с точкой подвеса. Гироскоп находится в (почти)свободном состоянии и сохраняет момент импульса, направленный вдоль его оси. Если собственный момент гироскопа велик (угловая скорость его собственного вращения достаточно большая), а силы трения достаточно малы, то создаваемые при повороте судна моменты сил трения мало изменяют направление оси гироскопа в пространстве. При отклонении направления движения аппарата от направления, заданного осью гироскопа, рамы (кольца) карданова подвеса вместе с осью гироскопа меняют свое положение относительно аппарата. Поворот рам карданова подвеса при помощи тех или иных механизмов превращается в команды, которые вызывают отклонение рулей, возвращающие экипаж к заданному направлению. При движении в плоскости достаточно одного гироскопа. При движении в трехмерном пространстве (на самолете) нужны два гироскопа, задающие ориентацию в горизонтальной и вертикальной плоскостях. 27

28 Гирокомпасы В гирокомпасах используются свойства не вполне свободного гироскопа, т.е. гироскопа, ось которого может двигаться только в одной фиксированной плоскости. Ось N гироскопа может перемещаться только в плоскости, ортогональной к закрепленной оси OO Пусть подставка на которой установлен такой гироскоп вращается с постоянной угловой скоростью ω ω ω ; ω OO, ω t n t n ω n OO К составляющей гироскоп нечувствителен, поскольку это свободное движение в плоскости ортогональной к закрепленной оси OO ω Попытка привести гироскоп во вращение вокруг оси t, приводит к возникновению противоборствующего гироскопического момента сил M, действующего на закрепленную ось со стороны подставки. Под действием этого момента ось гироскопа поворачивается до тех пор, пока ее направлению ни совпадет с направлением скорости (правило Жуковского) ω t 28

29 Поведение гирокомпаса под влиянием вращения Земли. OO Закрепленное направление Совпадает с направлением отвеса Ось гироскопа может двигаться только в горизонтальной плоскости Под влиянием угловой скорости суточного вращения Земли ось гироскопа установится в направлении ω,т.е. в t направлении меридиана на Север. Гироскоп ведет себя как компас. Гирокомпасы обладают рядом преимуществ по сравнению с магнитными, поскольку на их показания не влияют магнитные бури и залежи железа, они менее чувствительны к качке и т.д. Поэтому гирокомпасы играют важную роль в навигации. В настоящий момент большое распространение получили спутниковые навигационные устройства, которые в определенной мере сузили ареал применимости гироскопов как навигационных устройств (в частности, автопилотов). Однако работа спутниковых навигационных систем значительно затруднена в условиях сильной облачности. Поэтому роль гироскопов в навигации остается весьма 29 значительной.

30 Движение волчков в отсутствии неподвижной точки. Китайский волчок (волчок Томсона). 30

31 Переворачивание быстро крутящегося волчка

32 32

33 Движение волчка в отсутствии силы трения.

34 Действие силы трения скольжения на волчок F тр Сила трения скольжения действует в направлении прецессии точки опоры и стремиться ускорить эту прецессию. Момент M тр силы трения поднимает центр массы волчка. Дополнительное давление на точку опоры приводит к увеличению силы ее реакции: N P, N P 0

35 Сила трения скольжения поднимает центр массы китайского волчка

Лекция 12 Понятие о твердом теле вращающемся вокруг неподвижной точки. Свободные оси вращения. Гироскоп. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия. Л-1: 6.10-6.12; Л-2: с.255-265; Л-3: 49-51 Неподвижность

Лабораторная работа 107 ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГИРОСКОПА Принадлежности: прибор FPM-10. Цель работы: изучение прецессионного движения гироскопа. Введение. Гироскоп быстровращающееся симметричное твердое тело,

1 Лабораторная работа 9 Гироскоп Цель работы: наблюдение гироскопа, определение скорости гироскопа и ее зависимости от скорости вращения маховика гироскопа. Теория. Гироскоп твердое тело, симметричное

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 10 Гироскоп Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы

Динамика твердого тела Вращение вокруг неподвижной оси Момент импульса материальной точки относительно оси равен L где l - плечо импульса p - составляющая импульса перпендикулярная оси вращения При вращении

6.1. Однородный цилиндр массы M и радиуса R может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. На цилиндр намотана нить, к концу которой прикреплен груз массы m. Найти зависимость кинетической энергии

Глава 5. Кинематика и динамика твердого тела П.5.1.Кинематика твердого тела. П.5.1.1. Твердое тело как система материальных точек. Степени свободы. Изучение движения твердого тела проводится в предположении,

3 Цель работы: ознакомиться с гироскопическим эффектом, с условием его возникновения. Задача: измерить частоту прецессии при разных собственных частотах гироскопа, рассчитать момент инерции гироскопа.

14 Элементы динамики вращательного движения 141 Момент силы и момент импульса относительно неподвижных точек и оси 14 Уравнения моментов Закон сохранения момента импульса 143 Момент инерции твердого тела

МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.09 ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА 1.04 ФИО студента Выполнил(а) Защитил(а) Шифр группы Москва 201_ г. Лабораторная работа N 1.09

Лекция Динамика вращательного движения твёрдого тела I. Основной закон динамики вращательного движения Если у тела есть ось вращения, то результат действия силы на него зависит от её точки приложения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1-1 Исследование свойств свободного гироскопа и определение его момента инерции 1. Теоретическое введение и описание установки Гироскопом называется быстро вращающееся симметричное

Комментарии к лекциям по физике Тема: Свободное вращение симметричного волчка Содержание лекции Главные оси инерции. Свободное вращение вокруг главных осей инерции. Устойчивость свободного вращения вокруг

ЛЕКЦИЯ 11 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ Выпишем динамические и кинематические уравнения Эйлера. Пусть p, q, r проекции угловой скорости тела на главные оси инерции, A, B, C главные

6. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Динамика твердого тела Уравнение движения центра масс твердого тела. r r a C F Ускорение центра масс a r C зависит от массы тела и от суммы (конечно векторной) всех сил, действующих

КАЛМЫЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра экспериментальной и общей физики Лабораторная работа 10 Изучение движения гироскопа Лаборатория 210 Лабораторная работа 10 «ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГИРОСКОПА» Цель

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-11 ГИРОСКОП 1. Цель работы Изучение понятий внешних сил, момента импульса, момента инерции, закона динамики вращательного движения твердого тела, экспериментальное исследование закономерностей

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.15 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ГИРОСКОПА ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Гироскопом называется быстровращающееся твердое тело, ось которого может изменить свое направление в пространстве. Большие скорости

Комментарии к лекциям по физике Тема: Прецессия и нутация гироскопа Содержание лекции Гироскоп. Приближенная теория гироскопа. Волчок в поле тяжести. Вынужденная прецессия гироскопа (псевдорегулярная прецессия

1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-7 Изучение прецессии гироскопа Теория метода Гироскопом называется массивное тело, быстро вращающееся вокруг своей оси симметрии. При вращении вокруг этой оси момент импульса гироскопа

ТРУДЫ МФТИ. 2013. Том 5, 4 Аэрокосмические исследования 11 УДК 531.36 Н. И. Амелькин 1, А. В. Сумароков 2 1 Московский физико-технический институт (государственный университет) 2 Ракетно-космическая корпорация

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Основные формулы Момент силы F действующей на тело относительно оси вращения M = F l где F проекция силы F на плоскость перпендикулярную

Прецессия и нутация гироскопа Бутиков Евгений Иванович Гироскопом называют тело вращения (например, массивный диск), приведенное в быстрое вращение вокруг оси симметрии. Первое знакомство с гироскопом

ЛЕКЦИЯ 9 СКАТЫВАНИЕ ТЕЛ. ТЕНЗОР ИНЕРЦИИ. ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ. ГИРОСКОП 1. Скатывание Продолжим рассматривать твердое тело которое скатывается с наклонной поверхности. В этом случае: mgh = I 2 u 2 (V R)

9.3. Колебания систем под действием упругих и квазиупругих сил Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине жесткостью k (рис. 9.5). Рассмотрим

ЛЕКЦИЯ 2 ТЕОРЕМЫ ЭЙЛЕРА И ШАЛЯ. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Рис. 2.1 Имеется неподвижная система координат OXY Z. Обозначим её как S Рассмотрим твёрдое тело, имеющее жёстко привязанные

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 6 ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СИЛЫ ДИССИПАТИВНЫЕ СИЛЫ ФУНКЦИЯ ЛАГРАНЖА ОБОБЩЁННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ НАТУРАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Лектор: Батяев Евгений Александрович Батяев Е. А. (НГУ) ЛЕКЦИЯ

Лабораторная работа 16 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА Цель работы: изучить физические причины возникновения сил сухого трения, изучить теорию метода определения коэффициента

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Лабораторная работа 4 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ... 3 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ... 4 1.1. Вращательное движение твердого тела... 4 1.2. Основные кинематические характеристики...

Кузьмичев Сергей Дмитриевич СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ 9 Вращение твердого тела. 1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.. Момент инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера. 3. Кинетическая энергия вращающегося

Динамика машин УДК 6 ВА КУЗЬМИЧЕВ, АВ СЛОУЩ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭКСЦЕНТРИКОВЫХ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ Вибрационные машины нашли широкое применение в различных отраслях народного хозяйства Колебания рабочих

Лабораторная работа 7 ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАССИВНОГО КОЛЬЦА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА Цель работы изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; определение

Санкт-Петербургский государственный университет Физический факультет Первая физическая лаборатория Лабораторная работа 7 Гироскоп. Санкт-Петербург 2007 г. Гироскоп. Лабораторная работа 7. Предварительные

Расчетно-графические работы по механике Задача 1. 1 Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рис. Определите среднюю путевую скорость за первые 8 с. Начальная скорость

3 ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Уравнения движения твердого тела в произвольной инерциальной системе отсчета имеют вид: () () где m масса тела скорость его центра инерции момент импульса тела внешние силы действующие

При изучении вращения твердого тела пользуются понятием момента инерции Глава 4 Механика твердого тела 4 Момент инерции Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина,

Билет N 10 Билет N 9 Вопрос N 1 Гироскоп прецессирует вокруг нижней точки опоры. Момент инерции гироскопа равен I = 0,2 кг м 2, угловая скорость вращения 0 = 1000 с -1, масса m = 20 кг, центр масс находится

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 15 ПАРА СИЛ О РАЗНЫХ ВИДАХ ТРЕНИЯ ТЕЛА ВРАЩЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Лектор: Батяев Евгений Александрович Батяев Е. А. (НГУ) ЛЕКЦИЯ 15 Новосибирск,

С. А. Кривошлыков В редакцию нашего журнала пришло письмо. «Я купил волчок в магазине «Игрушка». При запуске он переворачивается и начинает вращаться на рукоятке. Меня интересует, какие законы физики лежат

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 153.ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА Введение Гироскопом называется симметричный волчок (т.е. твёрдое тело, у которого совпадают, по крайней мере, два главных значения тензора инерции I

Лекция 3 Уравнения движения простейших механических колебательных систем при отсутствии трения. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники. Кинетическая, потенциальная и полная энергия

1 Лабораторная работа 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Теоретическое введение Один из методов определения момента инерции тел основан на зависимости

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Краткая теория метода и описание установки Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется

Тема 6. Механика твердого тела 6.1. Движение твердого тела 6.1. Движение твердого тела Абсолютно твердое тело (АТТ)- -система материальных точек с неизменным взаимным расположением Движение точки тела

Цель работы: Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.Изучить законы изменения и сохранения момента импульса и полной механической энергии системы..измерить

Лабораторная работа 6 Изучение законов движения универсального маятника ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение ускорения свободного падения, приведенной длины, положения центра тяжести и моментов инерции универсального

Вопросы для зачета по курсу «Теоретическая механика», раздел «Динамика» 1. Основные аксиомы классической механики.. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. 3. Моменты инерции системы точек

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Государственное высшее учебное заведение «Национальный горный университет» Методические указания к лабораторной работе 1.0 СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Тема 4. Механика твердого тела 6.1. Движение твердого тела Тема 4. Механика твердого тела 4.1. Движение твердого тела Абсолютно твердое тело (АТТ)- -система материальных точек с неизменным взаимным расположением

Лекция 11 Момент импульса Закон сохранения момента импульса твердого тела, примеры его проявления Вычисление моментов инерции тел Теорема Штейнера Кинетическая энергия вращающегося твердого тела Л-1: 65-69;

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 5 КИНЕМАТИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА Лектор: Батяев Евгений Александрович Батяев Е. А. (НГУ) ЛЕКЦИЯ 5 Новосибирск, 2016 г. 1 / 19 Задача кинематики твёрдого тела состоит в

ВВЕДЕНИЕ Условие каждого задания контрольной или расчетно-графической работы сопровождается десятью рисунками и одной таблицей числовых значений заданных величин. Вариант выбирается согласно шифру студента.

Лекция 7 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Термины и понятия Абсолютно неупругий удар Абсолютно упругий удар Беспорядочное (хаотическое) движение Восстановить (восстанавливать) Гантели Детали

Лекция 9 Введение в кинематику, динамику и статику абсолютно твердого тела Момент силы и момент импульса частицы относительно оси Рассмотрим произвольную прямую a. Пусть на частицу, находящуюся в некоторой

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Цель и содержание работы Целью работы является изучение основного закона динамики вращательного движения. Содержание работы

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Плоским движением твердого тела называют такое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же плоскости. Плоскости, в которых движутся отдельные

Сафронов В.П. 01 МЕХАНИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ - 1 - Глава 4 МЕХАНИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции. Вывод формулы кинетической энергии вращательного

Лекция 11. Механика твёрдого тела Содержание 1. Поступательное движение абсолютно твердого тела 2. Вращательное движение абсолютно твердого тела 3. Момент силы 4. Пара сил 5. Момент инерции 6. Уравнение

1 Внешняя неуравновешенность и методы уравновешивания двигателей. Причины неуравновешенности. Понятие неуравновешенности поршневых двигателей связывается с действием в них циклически меняющихся сил и их

ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Кинетическая энергия вращения В этой лекции мы будем изучать «абсолютно твердые» тела. Это значит, что всякого рода деформациями, которые могут происходить при движении тела, мы

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А 6 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Цель работы: 1Ознакомиться с теорией механических гармонических колебаний Измерить ускорение свободного

ТЕМА Лекция 4 Вращательное движение. Кинематика и динамика. Закон всемирного тяготения. Матрончик Алексей Юрьевич кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики НИЯУ МИФИ, эксперт ГИА-11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 132. Определение момента инерции маятника Обербека. Цель работы: изучение основного закона динамики вращательного движения тела при вращении тела относительно неподвижной оси; экспериментальное

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ НОВОСИБИРСК ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ

З А Д А Ч А Первый (отборочный) этап академического соревнования Олимпиады школьников «Шаг в будущее» по общеобразовательному предмету «Физика» осень 7 г Вариант Снаряд вылетает из ствола с угловой скоростью

53 Силы инерции, действующие на тело во вращающейся системе отсчета Рассмотрим систему отсчета, вращающуюся в инерциальной системе отсчета вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью Очевидно,

6. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 6.1. Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки 6.. Динамика вращательного движения твердого тела относительно оси 6.3. Расчет моментов