Как преобразовать круговое движение в поступательное. Прямолинейный механизм. Реечный механизм, винтовой и кулисный

Преобразование вращательного движения осуществля­ется разнообразными механизмами, которые называются пере­дачами. Наиболее распространенными являются зубчатые и фрикционные передачи, а также передачи гибкой связью (на­пример, ременные, канатные, ленточные и цепные). С помощью этих механизмов осуществляется передача вращательного движения от источника движения (ведущего вала) к приемнику дви­жения (ведомому валу).

Передачи характеризуются передаточным отношением или передаточным числом.

Передаточным отношеньем i называется отношение уг­ловой скорости ведущего звена к угловой скорости ведомого зве­на. Передаточное отношение может быть больше, меньше или равно единице.

Передаточным числом и двух сопряженных звеньев назы­вается отношение большей углевой скорости к меньшей. Пере­даточное число передачи всегда больше или равно единице.

В целях унификации обозначений передаточные отношения и передаточные числа всех передач мы будем обозначать буквой «и», в некоторых случаях с двойным индексом, соответствую­щим индексам звеньев передачи: .

Заметим, что индекс 1 приписывают параметрам ведущего звена передачи, а индекс 2 - ведомого.

Передача, у которой угловая скорость ведомого звена меньше угловой скорости ведущего, называется понижающей в противном случае передача называется повышающей.

В технике наибольшее распространение получили: 1) зубча­тые, 2) ременные и 3) цепные передачи.

1. Общие сведения о простейших зубчатых передачах их основных видах, а также конструктивных элементах зубчатых ко­лес, реек и червяков известны из курса черчения. Рассмотрим зубчатую передачу, схематически изображенную на рис. 2.17.

В месте соприкосновения зубчатых колес I и II скорости то­чек первого и второго колеса одинаковы. Обозначив модуль этой скорости v, получим . Следовательно, можно записать так: .

Из курса черчения известно, что диаметр делительной окружности зубчатого колеса равен произведению его модуля на число зубьев: d = mz. Тогда для пары зубчатых колес:

Рис.2.17

2. Рассмотрим ременную пе­редачу, схематически изображен­ную на рис. 10.6. При отсутствии

рис.2.18

проскальзывания ремня по шки­вам ,следовательно, для ременной пе­редачи .

Реечная зубчатая передача состоит из зубчатого колеса 1 и рейки 2 (рис. 35, а). Передача выполняется с прямыми, косыми и шевронными зубьями и служит для преобразования вращательного движения в поступательное или наоборот. При неподвижной рейке зубчатое колесо катится по рейке, т. е. совершает вращательное и поступательное движения. Такие передачи применяются в механизмах основных движений и вспомогательных перемещений; например, в механизмах продольной подачи суппорта токарных станков, в сверлильных станках для перемещения шпинделя и в других стайках. Они имеют довольно высокий КПД. Большие зубчатые колеса изготовляют из серого чугуна марок СЧ20-СЧЗО, а рейки из стали 45. Скорость (мм/мин) поступательного движения зубчатого колеса определяется из уравнения:

Перемещение рейки за один оборот червяка s = πmk. Перемещение рейки за один оборот колеса в паре колесо-рейка s = πmz.

В этих уравнениях: k - число заходов червяка; n - частота вращения, об/мин; m - модуль, мм; z - число зубьев колеса.

Червячно-реечные передачи содержат червяк 1 и рейку 2 (рис. 35, б). Ведущим элементом может быть только червяк 1. Червячно-реечная передача обеспечивает большую плавность при передаче движений, обладает большой жесткостью, широко применяется в продольно-строгальных, тяжелых фрезерных и горизонтально-расточных станках. Конструкция червяк-зубчатая рейка имеет точечный контакт и применяется для вспомогательных движений. При расположении червяка и червячной рейки под углом к оси рейки или параллельном расположении осей узел можно использовать в основных движениях станков. Червяки изготовляют из сталей 15Х, 20Х с цементацией и закалкой, а рейки - из антифрикционного чугуна. Червяки рекомендуется полировать, так как это повышает работоспособность передачи.

Для устранения вредного влияния зазоров в ответственных зубчатых передачах (например, в передаче, связывающей реечное зубчатое колесо с датчиком) применяют пружинные компенсаторы (рис. 35, в). Такое зубчатое колесо состоит из двух дисков 2 и 3 с зубчатыми венцами. Диск 2 сидит на ступице диска 3 и удерживается от осевого смещения стопорным кольцом 1. Под действием пружины 4 диск 2 стремится повернуться относительно диска 3. В результате этого зазор между зубьями ведомого и составного колес полностью устраняется.

Червячно-реечная передача с гидростатической смазкой применяется в приводах подач и приводах установочных перемещений при длине хода подвижных узлов свыше 3 м. Передача содержит червячную рейку, зацепляющийся с ней цилиндрический червяк, на витках которого в зоне зацепления выполнены карманы, которые сообщаются, например, с гидростатическими упорными подшипниками. Передача может работать на скоростях до 6 м/мин. Аналогично выполняются гидростатические передачи винт- гайка.

Передачи винт-гайка с трением скольжения служат, как и реечные, для преобразования вращательного движения в поступательное. Основными элементами винтовой передачи являются ходовой винт 1, и гайка 2 (рис. 36, а).

Винтовые передачи применяют в механизмах подач и вспомогательных механизмах станков. Ходовые винты и гайки станков обычно имеют трапецеидальную однозаходную или двухзаходную резьбу. Низкий КПД ограничивает применение этих передач в приводах главного движения. Точность перемещений рабочего органа зависит от точности изготовления винта и гайки, а также от точности сборки. Ходовые винты изготовляют из качественных сталей, а гайки из антифрикционных сплавов - бронз и чугунов.

Для устранения зазора применяют регулируемые гайки. Конструкция гайки (рис. 36, б) содержит неподвижную 3 и регулируемую часть 2. В осевом направлении с помощью гайки 1 прижимают витки гайки 2 к виткам винта и устраняют зазор. Второй вариант регулируемой гайки 1 показан на рис. 36, в. Подвижную часть 3 гайки смещают с помощью клина 2, который при регулировании перемещается винтом 4. В устройстве с упругим регулированием (рис. 36, г) тарельчатые пружины 2 смещают подвижную часть гайки 1 относительно неподвижной 3 Недостатком упругого регулирования является увеличение нагрузки на витки винта.

В токарно-винторезных станках применяют раздвижную гайку (маточную) (рис. 36, д). Гайка состоит из двух частей 1 и 2, которые перемещают по направляющим 4 с помощью рукоятки 6, диска 5 и штифтов 3. Когда гайка открыта (как показано на рисунке), витки гайки расцепляются с витками винта, и рабочий орган может беспрепятственно перемещаться. Такая конструкция гайки необходима для обеспечения раздельного привода от винтовой и реечной пары. На рис. 37 представлены схемы некоторых вариантов выполнения винтовых пар.

Кривошипные механизмы. Кривошипно-шатунный механизм (рис. 38, а) при равномерном вращательном движении кривошипа 0 1 А обеспечивает прямолинейное возвратно-поступательное движение ползуна В с переменной скоростью.

Двойной кривошипно-реечный механизм (рис. 38, б) применяется на зубодолбежном станке 5А14 для сообщения возвратно-поступательного движения штосселю с долбяком. При вращении кривошипа К П шатун-рейка приводит в возвратно-вращательное движение реечное зубчатое колесо z 1 вал II и зубчатое колесо z 2 . Колесо z 2 возвратно-вращательным движением сообщает прямолинейное возвратно-поступательное движение рабочему органу р 0 .

Кулисные механизмы (рис. 38, в, г) встречаются в приводах главного движения долбежных и поперечно-строгальных станков; они. могут быть с качающейся или вращающейся кулисой.

Скорость ползуна кривошипно-кулисных механизмов - величина переменная, но при расчетах используют среднюю скорость рабочего хода и коэффициент увеличения скорости. Частота движения ползуна (дв. ход/мин) при заданной скорости рабочего хода и длине хода определяется из уравнения:

При вращении кривошипа 0 1 A кулисного механизма (рис. 38, в) кулиса К а совершает качательное (возвратно-вращательное) движение и через шатун ВС сообщает рабочему органу Р 0 прямолинейное возвратно-поступательное движение. Изменяя длину кривошипа, 0 1 A регулирует длину хода. В кулисном механизме с вращающейся кулисой (рис. 31, а) палец кривошипа К П1 входит в радиальный паз вращающейся кулисы К В, закрепленной на валу II. Кривошип К П2 посредством шатуна соединен с рабочим органом. При равномерном вращении вала I вследствие смещения осей валов I и II вал II получает неравномерное вращение, что обеспечивает более равномерную скорость движения рабочего органа Р 0 на заданном участке его пути.

Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано в качестве винтового устройства для преобразования вращательного движения в поступательное. Устройство состоит из винта (1), корпуса (2) с крышками (3), резьбовых роликов (9), зацепляющихся с резьбой винта (1). Резьбовые ролики (9) зафиксированы от осевого смещения относительно корпуса за счет установленных в сепараторах (11) шаров (12), упирающихся в крышки (3) корпуса посредством сферического поднутрения (Г), выполненного на торцах каждого резьбового ролика, и кольцевого паза (В), выполненного на внутренней торцовой поверхности каждой крышки. Упругие кольца (10) имеют возможность поворота в пазах (Е) резьбовых роликов (9) относительно оси винта. Для обеспечения сборки устройства ширина L П паза «Е» резьбовых роликов была больше ширины L К колец минимум на 1,5...2 шага резьбы винта. Возможны два исполнения устройства, в одном из которых резьбовые ролики дополнительно связаны с корпусом зубчатыми зацеплениями, а в другом не связаны. Благоприятная кинематика в местах контакта шара с крышкой и роликом, а также возможность перекатывания колец по пазам «Е» резьбовых роликов обеспечивают высокий КПД, малую интенсивность износа и высокую долговечность. 1 з.п. ф-лы, 3 ил.

Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано в качестве механической винтовой передачи для преобразования вращательного движения в поступательное.

Известна планетарная роликовинтовая передача (см. Решетов Д.Н. «Детали машин», учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов, 4-е издание, М.: Машиностроение, 1989 год, стр.314), состоящая из винта, гайки и установленных между ними резьбовых роликов. Ролики своими торцовыми шейками установлены в сепараторах. Чтобы исключить самопроизвольное вывинчивание роликов, они дополнительно связаны по торцам с гайкой зубчатыми зацеплениями. Витки роликов находятся в резьбовых зацеплениях с витками винта и гайки. При этом на винте выполняют наружную многозаходную резьбу, а на гайке - внутреннюю многозаходную резьбу.

Основным недостатком данной планетарной роликовинтовой передачи является технологическая сложность изготовления на внутренней поверхности гайки, закаленной до высокой твердости, высокоточной многозаходной резьбы (как правило, пяти или шестизаходной). В основном по этой причине освоение производства планетарных роликовинтовых передач, которые по большинству эксплуатационных параметров превосходят другие передачи для преобразования вращательного движения в поступательное, затруднено. В мире изготовление планетарных роликовинтовых передач освоили только несколько фирм.

При этом резьбовая гайка рассматриваемой планетарной роликовинтовой передачи выполняет следующие функции:

Воспринимает осевую силу с исполнительного механизма и передает ее через ролики на винт;

Удерживает ролики от перемещения в радиальном направлении от оси винта к гайке;

Участвует в преобразовании вращательного движения в поступательное.

Из известных технических решений наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является устройство для преобразования вращательного движения в поступательное (см. Козырев В.В. Конструкции роликовинтовых передач и методика их проектирования: учеб. пособие / Владимир. гос. ун-т. - Владимир: Редакционно-издательский комплекс ВлГУ, 2004. с.8-9, рис.1.7), которое выбрано в качестве прототипа. Данное устройство состоит из винта, корпуса с крышками, который совершает поступательное движение, резьбовых роликов, которые установлены в корпусе с возможностью поворота вокруг собственных осей, двух колец с внутренними коническими фасками и подшипников, установленных между кольцами и крышками. На каждом резьбовом ролике нарезана резьба, витки которой находятся в зацеплении с витками винта, а на торцах выполнены конические фаски, которые взаимодействуют с внутренними коническими фасками колец. Корпус устройства не имеет внутреннюю многозаходную резьбу и внутренних зубчатых венцов, а резьбовые ролики - наружных зубчатых венцов. В каждом подшипнике тела качения установлены в сепараторе.

При работе устройства винт вращается, резьбовые ролики вращаются только вокруг собственных осей (нет вращательного движения осей резьбового ролика вокруг оси винта), а корпус движется поступательно вдоль оси винта. Рабочая осевая сила произвольного направления передается с винта на резьбовые ролики за счет зацепления витков резьбы этих деталей, с резьбовых роликов на соответствующую втулку за счет контакта конических фасок резьбовых роликов и втулки, а с втулки на соответствующую крышку через соответствующий подшипник.

Данное устройство имеет следующие недостатки:

Шейка резьбового ролика - отверстие в крышке образуют подшипник скольжения с низким КПД и высокой интенсивностью износа;

При вращении резьбового ролика между его коническими фасками и сопрягаемыми фасками колец возникает трение скольжение из-за разных по величине радиусов точек контакта;

Из-за малой площади контакта между сопрягаемыми коническими фасками резьбовых роликов и колец устройство имеет малую контактную прочность, а из-за трения скольжения в указанном сопряжении малую нагрузочную способность и долговечность;

Устройство имеет большие радиальные габариты;

Резьбовые ролики вращаются только вокруг своей оси, что снижает передаточную функцию устройства и диапазон ее изменения.

Задачей изобретения является повышение КПД, нагрузочной способности и долговечности устройства для преобразования вращательного движения в поступательное за счет замены трения скольжения на трение качения в месте сопряжения деталей устройства, а также уменьшение радиальных габаритов и расширение диапазона изменения передаточной функции устройства.

Поставленная задача достигается тем, что устройство снабжено, по меньшей мере, двумя кольцами, на торцовых поверхностях каждого резьбового ролика выполнены поверхности под ключ и сферические поднутрения, центры которых расположены на оси резьбового ролика, а на его цилиндрической резьбовой поверхности - кольцевые пазы, число которых равно количеству колец, причем на внутренней торцовой поверхности каждой крышки выполнен кольцевой паз, профиль которого является дугой окружности, кольца установлены в пазах резьбовых роликов, а число шаров в каждом ряду равно количеству последних, при этом каждый шар в каждом ряду взаимодействует с одной стороны со сферическим поднутрением резьбового ролика на соответствующем торце, с противоположной стороны - с кольцевым пазом соответствующей крышки, а ширина кольцевых пазов на резьбовых роликах больше ширины колец не менее чем на 1,5...2 шага резьбы винта. Возможно исполнение устройства, для которого оно снабжено закрепленными в отверстии корпуса с разных его сторон втулками с внутренними зубчатыми венцами, которые зацепляются с наружными зубчатыми венцами, выполненными на концевых участках каждого резьбового ролика.

Изобретение поясняется прилагаемыми чертежами, где:

На фиг.1 показан общий вид устройства;

На фиг.2 показан разрез А-А на фиг.1 для 1-го исполнения устройства;

На фиг.3 показан разрез А-А на фиг.1 для 2-го исполнения устройства с дополнительными зубчатыми зацеплениями между резьбовыми роликами и втулками корпуса.

Устройство для преобразования вращательного движения в поступательное, см. фиг.1, состоит из винта 1 и узла, совершающего поступательное перемещение с базовыми элементами «Б», которые предназначены для соединения указанного узла с исполнительным механизмом. Указанный узел, см. фиг.2, состоит из корпуса 2 и двух крышек 3, которые соединены с корпусом винтами 4 с пружинными шайбами 5. По меньшей мере, между одной крышкой 3 и корпусом 2 устанавливается набор регулировочных прокладок или компенсатор 6. Возможны и другие исполнения указанного узла, которые обеспечивают сборку и работу устройства.

К наружной торцовой поверхности каждой крышки 3, см. фиг.2, крепится Г-образная втулка 7, которая удерживает с осевым и радиальным зазором маслоотражатель 8, а на внутренней торцовой поверхности крышки выполняется кольцевой паз «В», профиль которого является дугой окружности.

Внутри корпуса, см. фиг.2, установлены резьбовые ролики 9, количество которых обычно из условия соседства выбирают наибольшим для повышения нагрузочной способности устройства (минимальное количество резьбовых роликов равно трем). Витки резьбы роликов 9 зацепляются с витками резьбы винта 1. На торцах каждого резьбового ролика 9, см. фиг.2, выполняют сферические поднутрения «Г», центр которых расположен на оси резьбового ролика, и отверстия «Д» под ключ, а на цилиндрической резьбовой поверхности - пазы «Е», количество которых не менее двух. В пазы «Е» резьбовых роликов 9 устанавливают кольца 10 из пружинной стали, которые с малой силой поджимают резьбовые ролики к винту. При этом ширина L П паза «Е» больше ширины L K кольца 10 на 1,5...2 шага резьбы винта (резьбового ролика) для обеспечения сборки устройства.

Между каждой крышкой 3 и резьбовым роликом 9, см. фиг.2, расположен один ряд установленных в сепараторе 11 шаров 12, число которых равно количеству резьбовых роликов. При этом каждый шар 12 с одной стороны взаимодействует с кольцевым пазом «В» крышки 3, а с противоположной стороны - со сферическим поднутрением «Г» резьбового ролика 9.

В описанном выше устройстве резьбовые ролики имеют две степени свободы: каждый ролик может вращаться вокруг собственной оси; все ролики вместе с сепараторами могут вращаться относительно оси винта. Отсюда устройство может иметь непостоянное осевое перемещение корпуса с роликами и шарами при равномерном вращении винта (переменную передаточную функцию). Устройства для преобразования вращательного движения в поступательное с переменной передаточной функцией можно использовать, например, в запорных механизмах, домкратах и так далее.

Чтобы предлагаемое устройство имело постоянную передаточную функцию, необходима дополнительная связь между резьбовыми роликами и корпусом, например зубчатыми зацеплениями. Эта связь снижает количество степеней свободы резьбовых роликов до единицы. В этом случае, см. рис.3, на концах каждого резьбового ролика 9 выполняют наружные зубчатые венцы «Ж», а в отверстии корпуса 2 закрепляются втулки 13 с внутренними зубчатыми венцами «И».

Рассмотрим, как общий случай, порядок сборки устройства, в котором резьбовые ролики дополнительно связаны с корпусом зубчатыми зацеплениями. На винте обычно выполняют цилиндрическую поверхность «К», которая упрощает сборку, см. рис.3. Правую крышку 3, см. рис.3, с рядом шаров 12 в сепараторе 11 устанавливают на винт с левого его торца. В пазы «Е» резьбовых роликов 9 устанавливают кольца 10, и этот узел с левого торца винта, см. рис.3, вводят на его цилиндрическую поверхность «К». С помощью ключа резьбовые ролики попеременно ввинчивают на винт до тех пор, пока их резьба полностью не окажется в зацеплении с резьбой винта. Далее в приспособлении винт устанавливают вертикально, а под крышку 3 подводят базовый элемент приспособления, обеспечивающий перпендикулярность крышки к оси винта. В кольцевой паз «В» крышки устанавливают шары в сепараторе. Затем с помощью ключа резьбовые ролики попеременно ввинчивают на винт до взаимодействия поднутрения «Г» каждого ролика с соответствующим шаром. Так как при ввинчивании резьбовых роликов на винт они занимают вдоль его оси различные положения необходимо, чтобы ширина L П паза «Е» резьбовых роликов была больше ширины L K колец 10 минимум на 1,5...2 шага резьбы винта. Чтобы зафиксировать положение резьбовых роликов относительно винта и правой крышки, сверху на ролики устанавливают второй ряд шаров с сепаратором и поджимают собранный узел специальной гайкой, которую наворачивают на винт. Затем сверху на указанный узел устанавливают корпус, в котором закреплена левая втулка 13 с внутренним зубчатым венцом, зубья которого вводят в зацепление с наружными зубьями роликом. Винт с собранным узлом без правой крышки и шаров с сепаратором извлекают из приспособления, и вводят правую втулку 13 с внутренним зубчатым венцом в отверстие корпуса и на зубья роликов, а затем закрепляют эту втулку в корпусе, например с помощью цилиндрического штифта. С той же стороны к роликам подводят шары с сепаратором и правую крышку, которую соединяют с корпусом резьбовым соединением. Затем, отвернув специальную гайку, винтами 4 с пружинными шайбами 5 соединяют корпус с левой крышкой через компенсатор или набор регулировочных прокладок. Измерив момент холостого хода, определяют надо ли регулировать устройство с помощью компенсатора или набора регулировочных прокладок.

Устройство для преобразования вращательного движения в поступательное работает следующим образом. Винт 1, см. фиг.3, вращаясь, приводит в движение резьбовые ролики 6, которые совершают планетарное движение, обкатываясь по зубчатым венцам втулок 13. Резьбовые ролики зафиксированы от осевого смещения относительно корпуса за счет шаров, упирающихся в крышки корпуса. Это и является механизмом преобразования вращательного движения винта в поступательное движение корпуса совместно со всеми деталями, установленными в нем. При этом шары 12 будут катиться по кольцевым пазам «Г» крышек и совершать дополнительное верчение относительно оси роликов под действием сил трения. Кольца 10 будут катиться по пазам резьбовых роликов, воспринимая радиальную нагрузку с винта на ролики. Осевая нагрузка будет передаваться с крышки корпуса через шары на резьбовые ролики вдоль их осей.

В заявляемом устройстве рабочая осевая сила передается с крышки корпуса непосредственно через шары на ролики вдоль их осей практически как в упорном подшипнике. В устройстве-прототипе при передаче осевой силы есть дополнительное сопряжение, которое работает с трением скольжения, а также установка резьбовых роликов осуществляется на подшипниках скольжения. Следовательно, заявляемое устройство обеспечивает более высокий КПД, меньший износ контактирующих поверхностей и большую долговечность. Кроме того, резьбовые ролики в заявляемом устройстве совершают планетарное движение, для которого можно получить больший диапазон измерения передаточной функции.

1. Устройство для преобразования вращательного движения в поступательное, содержащее винт, установленные в корпусе, имеющем крышки, с возможностью поворота вокруг собственной оси резьбовые ролики, которые имеют резьбовое зацепление с винтом и с каждой стороны своими торцами упираются в крышку через ряд шаров, установленных в сепараторе, отличающееся тем, что устройство снабжено, по меньшей мере, двумя кольцами, на торцовых поверхностях каждого резьбового ролика выполнены поверхности под ключ и сферические поднутрения, центры которых расположены на оси резьбового ролика, а на его цилиндрической резьбовой поверхности - кольцевые пазы, число которых равно количеству колец, причем на внутренней торцовой поверхности каждой крышки выполнен кольцевой паз, профиль которого является дугой окружности, кольца установлены в пазах резьбовых роликов, а число шаров в каждом ряду равно количеству последних, при этом каждый шар в каждом ряду взаимодействует с одной стороны со сферическим поднутрением резьбового ролика на соответствующем торце, с противоположной стороны - с кольцевым пазом соответствующей крышки, а ширина кольцевых пазов на резьбовых роликах больше ширины колец не менее чем на 1,5...2 шага резьбы винта.

2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что оно снабжено закрепленными в отверстии корпуса с разных его сторон втулками с внутренними зубчатыми венцами, которые зацепляются с наружными зубчатыми венцами, выполненными на концевых участках каждого резьбового ролика.

Механизмы для преобразования вращательного движения в прямолинейное или возвратно-поступательное.

Для преобразования вращательного движения в прямолинейное или возвратно-поступательное в станках применяют кривошипные, кулисные, кулачковые, гидравлические и пневматические механизмы.

Кривошипные механизмы состоят из кривошипного диска с цапфой и шарнирно соединенного с ним шатуна. Ход ползуна, приводимого шатуном, изменяют путем перестановки цапфы кривошипа на диске в радиальном направлении.

Рис. 125.

Кулисный механизм состоит из кривошипного диска 1, кулисы 2 (рис. 125), качающейся вокруг оси 3. Другой конец кулисы связан с ползушкой 4. При вращении кривошипного диска палец 5, входящий в кулисный камень 6, заставляет кулису качаться вокруг оси 3.

Кулисный камень скользит при этом в прорези кулисы. При изменении радиуса R кривошипа путем перестановки его пальца в радиальной прорези диска изменяется ход ползушки 4.

Кулачковые механизмы разделяются на цилиндрические и дисковые. Первые состоят из цилиндра с копирным пазом или выступом, по которому при вращении цилиндра скользит палец с роликом, связанный с ползуном. Вторые представляют собой профилированные кулачки, в периферическую поверхность которых упираются пальцы с роликами. Эти пальцы связаны с ползунами, которым придают возвратно-поступательное движение при вращении кулачков.

В гидравлических приводах перемещение поршня, передаваемое ползуну, осуществляется при нагнетании масла шестеренчатым или лопастным насосом поочередно в полости цилиндра, расположенные по обе стороны поршня.

Изменение длины хода ползуна производится перестановкой упоров, воздействующих на рычаг. Последний изменяет положение золотника, который перекрывает и открывает поочередно окна каналов ввода и выпуска масла из цилиндра.

Плоский шарнирный механизм - это система, составленная из твердых звеньев, соединенных между собой подвижными шарнирами , которые позволяют звеньям поворачиваться друг относительно друга в одной плоскости. Разнообразные шарнирные механизмы повсеместно используются в технике.

Обычно их цель - преобразовать движение одних звеньев в требуемое движение других звеньев. В простейшем и, пожалуй, самом важном случае нужно преобразовать вращательное движение в возвратно-поступательное, а лучше - в прямолинейное. С такой задачей столкнулся Джеймс Ватт, работая над усовершенствованием своей паровой машины. Ему совсем прямолинейное движение не требовалось, и он нашел подходящее для себя решение. Но вопрос о том, как получить из вращательного движения строго прямолинейное, остался, и на поиск ответа ушло еще около ста лет. Вам же предлагается решить эту задачу за несколько дней.

Итак, нужно придумать шарнирный механизм из нескольких звеньев - такой, что если двигать конец какого-то одного звена по окружности, то конец другого звена будет двигаться по прямой. Ограничивать свободу движения звеньев любым другим способом, кроме шарнирных соединений, нельзя (например, нельзя использовать направляющие).

Подсказка

Неожиданным образом эта механическая задача оказывается тесно связанной с геометрией. Дело в том, что инверсия относительно данной окружности Ω с центром О переводит любую окружность, которая проходит через точку О , в прямую (разные окружности переходят в разные прямые).

Напомним, что инверсия относительно данной окружности Ω с центром О - это преобразование плоскости, при котором точке А , отличной от О , ставится в соответствие такая точка А" на луче ОА , что выполнено равенство ОА ·ОА" = R 2 , где R - радиус окружности Ω. Из этого определения сразу видно, например, что инверсия оставляет точки окружности Ω на месте. Упомянутое выше свойство менее очевидно, но при решении задачи им можно пользоваться.

Осталось создать систему из нескольких звеньев с шарнирными соединениями, в которой бы конец одного звена был инверсным образом конца другого звена. Тогда ровно по этому свойству получим, что круговое движение одной точки перейдет в прямолинейное движение другой точки.

Решение

Рассмотрим систему, показанную на рисунке 1. Она состоит из шести звеньев, два из которых имеют одну длину (ОА и ОС ), а четыре - другую (на рисунке звенья одной длины покрашены одним цветом). В такой системе точки В и D являются инверсными образами друг друга относительно некоторой окружности с центром в точке О . Покажем это.

Для начала заметим, что точки О , В и D лежат на одной прямой. В самом деле, из рисунка видно, что треугольники ОАС , ВАС и DAC - равнобедренные с общим основанием АС . Поэтому их вершины О , В и D лежат на одной и той же прямой - срединном перпендикуляре к АС .

Теперь покажем, что значение произведения ОВ·OD не зависит от положения точек в системе, а зависит только от длин звеньев. А поскольку эти длины не меняются, то это означает, что и произведение не меняется, - ровно то, что нам нужно по определению инверсии (см. подсказку).

В ромбе ABCD проведем диагонали (рис. 2). Пусть Р - точка их пересечения. Как известно, диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, - это нам сейчас пригодится. Обозначим x = BP = PD . Тогда

ОВ·OD = (ОР − ВР )·(ОР + PD ) = (ОР − x )·(ОР + x ) = OP 2 − x 2 .

По теореме Пифагора для треугольника ОРА : ОР 2 = ОА 2 − АР 2 , а для треугольника ВАР : АР 2 + х 2 = АР 2 + ВР 2 = АВ 2 .

Используя последние два равенства, получаем, что

ОВ·OD = OP 2 − x 2 = ОА 2 − АР 2 − x 2 = ОА 2 − (АР 2 + x 2) = ОА 2 − АВ 2 .

То есть действительно произведение ОВ·OD выражается только через постоянные в данной конструкции величины, а значит, и само это произведение не меняется. Как нетрудно догадаться, радиус окружности, относительно которой делается инверсия, равен квадратному корню из выражения в правой части последней цепочки равенств.

Осталось добавить в рассмотренную систему еще одно звено, которое бы обеспечивало движение точки В по окружности, проходящей через О , и тогда точка D будет двигаться по прямой, как видно из видео, на котором этот механизм показан в движении:

Послесловие