Процессы истечения и дросселирования газов и паров. Истечение сжимаемых жидкостей Идеальным процессом истечения являются

Истечение без трения. Так как во­дяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по­мощью h , s -диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра­ми вытекает в среду с давлением р 2 . Если потери энергии на трение при дви­жении водяного пара по каналу и тепло­отдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает­ся на h , s -диаграмме вертикальной пря­мой 1-2 .

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

где h 1 определяется на пересечении ли­ний p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо­барой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравно­весного расширения пара в сопле

Если значения эн­тальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече­ния оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло­та трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений
срабаты­ваемая разность энтальпий
получается меньше, чем
, в результате чего уменьшается и скорость истече­ния . Физически это означает, чточасть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор
на выходе из сопла получает­ся меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетиче­ской энергии вследствие трения выража­ется разностью
. От­ношение потерь в сопле к располагаемо­му теплопадению называется коэффици­ентом потери энергии в сопле :

Формула для подсчета действи­тельной скорости адиабатного неравно­весного истечения:

Коэффициент называется скоро­ стным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых

Дросселирование газов и паров

Из опыта известно, что если на пути движения газа или пара в канале встре­чается препятствие (местное сопротивле­ние), частично загромождающее попере­чное сечение потока, то давление за пре­пятствием всегда оказывается меньше, чем перед ним. Этот процесс уменьшения давления, в итоге которого нет ни увели­чения кинетической энергии, ни совер­шения технической работы, называется дросселированием .

Рисунок 7.6 - Дросселирование рабочего тела в пористой перегородке

Рассмотрим течение рабочего тела сквозь пористую перегородку. Приняв, что дросселирование происхо­дит без теплообмена с окружающей сре­дой, рассмотрим изменение состояния рабочего тела при переходе из сечения I в сечение II .

,

где h 1, h 2- значения энтальпии в сечениях I и II . Если скорости потока до и после пористой перегородки достаточно малы, так что
, то

Итак, при адиабатном дросселирова­нии рабочего тела его энтальпия остает­ся постоянной, давление падает, объем увеличивается.

Поскольку
, то из равенства
получаем, что

Для идеальных газов
, поэтому в результате дросселирования темпера­тура идеального газа остается постоян­ной, вследствие чего .

При дросселировании реального газа температура меняется (эффект Джоуля-Томсона). Как показывает опыт, знак изменения температуры (
для одного и того же вещества можетбыть положительным (
>0 ), газ при дросселировании охлаждается, и отрицательным (
<0 ), газ нагревается) в различных областях со­стояния.

Состояние газа, в котором
, называется точкой инверсии эффекта Джоуля - Томсона, а температура, при которой эффект ме­няет знак,- температурой ин­версии . Для водорода она равна -57°С, для гелия составляет -239 °С (при атмосферном давлении).

Адиабатное дросселирование исполь­зуется в технике получения низких тем­ператур (ниже температуры инверсии) и ожижения газов. Естественно, что до температуры инверсии газ нужно охла­дить каким-то другим способом.

На рисунке условно показано измене­ние параметров при дросселировании идеального газа и водяного пара. Услов­ность изображения состоит в том, что неравновесные состояния нельзя изобра­зить на диаграмме, т. е. можно изобра­зить только начальную и конечную точки.

Рисунок 7.7 - Дросселирование идеального газа (а) и водяного пара (б)

При дросселировании идеального га­за (рисунок а) температура, как уже го­ворилось, не меняется.

Из h , s -диаграммы видно, что при адиабатном дросселировании кипящей воды она превращается во влажный пар (процесс 3 -4), причем чем больше па­дает давление, тем больше снижается температура пара и увеличивается сте­пень его сухости. При дросселировании пара высокого давления и небольшого перегрева (процесс 5 -6) пар сначала переходит в сухой насыщенный, затем во влажный, потом снова в сухой насыщен­ный и опять в перегретый, причем темпе­ратура его в итоге также уменьшается.

Дросселирование является типичным неравновесным процессом, в результате которого энтропия рабочего тела возра­стает без подвода теплоты. Как и всякий неравновесный процесс, дросселирова­ние приводит к потере располагаемой работы. В этом легко убедиться на при­мере парового двигателя. Для получения с его помощью технической работы мы располагаем паром с параметрами p 1 и t 1. Давление за двигателем равно р 2 (если пар выбрасывается в атмосферу, то р 2 = 0,1 МПа).

В идеальном случае расширение па­ра в двигателе является адиабатным и изображается в h , s -диаграмме верти­кальной линией 1-2 между изобарами p 1 (в нашем примере 10 МПа) и p 2 (0,1 МПа). Со­вершаемая двигателем техническая ра­бота равна разности энтальпий рабочего тела до и после двигателя:
. На рисунке б эта работа изображается отрезком 1-2.

Если пар предварительно дроссели­руется в задвижке, например, до 1МПа, то состояние его перед двигателем ха­рактеризуется уже точкой 1’ . Расшире­ние пара в двигателе пойдет при этом по прямой 1"-2". В результате техническая работа двигателя, изображаемая отрез­ком 1"-2", уменьшается. Чем сильнее дросселируется пар, тем большая доля располагаемого теплоперепада, изобра­жаемого отрезком 1-2, безвозвратно те­ряется. При дросселировании до давле­ния р 2 , равного в нашем случае 0,1 МПа (точка 1’’ ), пар вовсе теряет возмож­ность совершить работу, ибо до двигате­ля он имеет такое же давление, как и по­сле него. Дросселирование иногда ис­пользуют для регулирования (умень­шения) мощности тепловых двигателей. Конечно, такое регулирование неэконо­мично, так как часть работы безвозврат­но теряется, но оно иногда применяется вследствие своей простоты.

Скорость истечения рассчитывается по известной формуле (9) , где i 1 – определяется на пересечении линий P 1 и t 1 , а i 2 – находится на пересечении линии 12 с изобарой P 2 .

Если подставим c 2 и i 2 в эту формулу в кДж/кг (как на i,s - диаграмме), то скорость получим в м/с:

.

Для определения критической скорости или критического давления по i, s –диаграмме воспользуемся методом последовательных приближений, который состоит в следующем: задавшись в первом приближении значением k = 1,3 соотношения для нахождения β кр (13) находим P кр. Затем по известным P кр и S кр = S 1 определим удельный объем V кр по i, s –диаграмме. Далее из соотношения для адиабатного процесса:

найдем новое значение k (второе приближение), по которому снова определим P кр и т. д. Вычисление заканчиваем, когда значение Р кр, по которому определяется k , совпадет с его значением, вычисленным по формуле (13) для β кр .

В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала и внутреннего трения между струйками процесс истечения оказывается необратимым, то есть при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энергия рабочего тела возрастает. На i, s -диаграмме это будет выглядеть (рис. 28).

При этом же перепаде давлений P 1 – P 2 разность энтальпий

.

Выразив из этого выражения действительное теплопадение через располагаемое

и подставив его в формулу (11), получим формулу для подсчета действительной скорости адиабатного необратимого истечения

где φ с – скоростной коэффициент сопла.

Обычно φ с = 0,95 – 0,98.

Смешение газовых потоков

Если n потоков с различными параметрами соединяются в один поток, то при адиабатном течении газов без совершения внешней работы полная энергия потока газовой смеси равна сумме полных энергий потоков, составляющих смесь:

.

Для большинства технических задач по причине малых скоростей течения можно пренебречь кинетическими энергиями по сравнению со значениями энтальпий соответствующих потоков:

Это уравнение справедливо для потоков идеальных и реальных газов, паров и жидкостей.

Для идеального газа i = c p T, и значит уравнение примет вид

,

откуда можно найти температуру Т c м. Объем смеси идеальных газов определяется из уравнения состояния.

Сопло Лаваля

Условие неразрывности течения в потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом сечении

. (18)

Возьмем дифференциал от левой и правой частей этого уравнения при условии m = const

. (19)

Разделив (19) на (18), получим

При адиабатном равновесном расширении идеальных газов связь между P и v

Применимо и для процесса истечения водяного пара k = 1,3.

После дифференцирования уравнения адиабаты получим

Разделив уравнение cdc=-v dp на pv, найдем

. (22)

Подставляем в (20) вместо его выражение из (21) с учетом (22) получим

. (23)

Если рассмотреть движение газа через сопло, которое предназначено для увеличения скорости потока, то dc > 0 и знак у dF определяется отношением скорости потока с к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала с/а < 1, то скобка в правой части (23) отрицательна и dF < 0, то есть сопло суживается. Если же с /а > 1, то dF > 0, т. е. Сопло должно расширяться.

Впервые профиль для получения сверхзвуковых скоростей за соплом получил шведский инженер Лаваль. Его сопло состоит из двух частей: суживающийся, где с < а , и расширяющейся, где с > а (рис. 29).

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического, в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

При более низком давлении за соплом можно получить режим, когда скорость на выходе равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло суживающееся и только в выходном сечении dF = 0.

Расчет процесса истечения с помощью h,s-диаграммы

Разделив уравнениена pv, найдем

(7.15)

Подставив вместо выражение , получим

(7.16)

Рассмотрим движение газа через со­пло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc >0 и знак у dF определяется отношени­ем скорости потока к скорости звука в данном сечении. В случае если скорость потока мала (c/a <1), то dF <0 (сопло суживается). В случае если же c/a >1, то dF>0, ᴛ.ᴇ. сопло должно рас­ширяться.

На рисунке 7.4 представлены три воз­можных соотношения между скоростью истечения с 2 и скоростью звука а на выходе из сопла. При отношении давле­ний скорость истечения меньше скорости звука в вы­текающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всœей длинœе. Дли­на сопла влияет лишь на потери от тре­ния, которые здесь не рассматриваются.

Рисунок 7.4 - Зависимость формы сопла от скорости истечения :

a- a

При более низком давлении за со­плом можно получить режим, изображенный на рисунке б. В этом слу­чае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно су­живаться (dF<0), и только в выходном сечении dF=0.

Чтобы получить за соплом сверхзву­ковую скорость, нужно иметь за ним дав­ление меньше критического (рисунок в ). В этом случае сопло крайне важно составить из двух частей - суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с >а. Такое комбинированное сопло впер­вые было применено шведским инжене­ром К. Г. Лавалем в 80-х годах прошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях са­молетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 10-12°, чтобы не бы­ло отрыва потока от стен.

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критическо­го в самом узком сечении сопла уста­навливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение ско­рости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

Рассмотрим теперь движение газа через диффузор - канал, в котором дав­ление повышается за счёт уменьшения скоростного напора (dc <0). Из уравне­ния * следует, что если c/a <1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диф­фузор должен расширяться по направле­нию движения газа аналогично тому, как при тече­нии несжимаемой жидкости. В случае если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (c/a >1), то диффузор должен суживаться (dF<0).

Истечение без трения. Так как во­дяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по­мощью h, s -диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра­ми вытекает в среду с давлением р 2 . В случае если потери энергии на трение при дви­жении водяного пара по каналу и тепло­отдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает­ся на h,s -диаграмме вертикальной пря­мой 1-2 .

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

где h 1 определяется на пересечении ли­ний p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо­барой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравно­весного расширения пара в сопле

В случае если значения эн­тальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече­ния оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло­та трения и в связи с этим энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений срабаты­ваемая разность энтальпий получается меньше, чем , благодаря чему уменьшается и скорость истече­ния . Физически это означает, что часть кинœетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получает­ся меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинœетиче­ской энергии вследствие трения выража­ется разностью . От­ношение потерь в сопле к располагаемо­му теплопадению принято называть коэффици­ентом потери энергии в сопле :

Формула для подсчета действи­тельной скорости адиабатного неравно­весного истечения:

Коэффициент принято называть скоро­стным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых

Расчет процесса истечения с помощью h,s-диаграммы - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Расчет процесса истечения с помощью h,s-диаграммы" 2017, 2018.

Расчет процесса истечения с помощью h,s-диаграммы

Истечение без трения. Так как во­дяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по­мощью h, s -диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра­ми вытекает в среду с давлением р 2 . В случае если потери энергии на трение при дви­жении водяного пара по каналу и тепло­отдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает­ся на h,s -диаграмме вертикальной пря­мой 1-2 .

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

где h 1 определяется на пересечении ли­ний p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо­барой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравно­весного расширения пара в сопле

В случае если значения эн­тальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече­ния оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло­та трения и в связи с этим энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений срабаты­ваемая разность энтальпий получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истече­ния . Физически это означает, что часть кинœетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получает­ся меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинœетиче­ской энергии вследствие трения выража­ется разностью . От­ношение потерь в сопле к располагаемо­му теплопадению принято называть коэффици­ентом потери энергии в сопле :

Формула для подсчета действи­тельной скорости адиабатного неравно­весного истечения:

Коэффициент принято называть скоро­стным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых

Разделив уравнениена pv, найдем

Подставив вместо выражение , получим

(7.16)

Рассмотрим движение газа через со­пло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc >0 и знак у dF определяется отношени­ем скорости потока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала (c/a <1), то dF <0 (сопло суживается). Если же c/a >1, то dF>0, т.е. сопло должно рас­ширяться.

На рисунке 7.4 представлены три воз­можных соотношения между скоростью истечения с 2 и скоростью звука а на выходе из сопла. При отношении давле­ний скорость истечения меньше скорости звука в вы­текающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине. Дли­на сопла влияет лишь на потери от тре­ния, которые здесь не рассматриваются.

Рисунок 7.4 - Зависимость формы сопла от скорости истечения :

a- a

При более низком давлении за со­плом можно получить режим, изображенный на рисунке б. В этом слу­чае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно су­живаться (dF<0), и только в выходном сечении dF=0.

Чтобы получить за соплом сверхзву­ковую скорость, нужно иметь за ним дав­ление меньше критического (рисунок в ). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей - суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с >а. Такое комбинированное сопло впер­вые было применено шведским инжене­ром К. Г. Лавалем в 80-х годах прошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях са­молетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 10-12°, чтобы не бы­ло отрыва потока от стен.

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критическо­го в самом узком сечении сопла уста­навливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение ско­рости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

Рассмотрим теперь движение газа через диффузор - канал, в котором дав­ление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dc <0). Из уравне­ния * следует, что если c/a <1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диф­фузор должен расширяться по направле­нию движения газа так же, как при тече­нии несжимаемой жидкости. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (c/a >1), то диффузор должен суживаться (dF<0).

Истечение без трения. Так как во­дяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по­мощью h, s -диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра­ми вытекает в среду с давлением р 2 . Если потери энергии на трение при дви­жении водяного пара по каналу и тепло­отдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает­ся на h,s -диаграмме вертикальной пря­мой 1-2 .

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

где h 1 определяется на пересечении ли­ний p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо­барой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравно­весного расширения пара в сопле

Если значения эн­тальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече­ния оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло­та трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений срабаты­ваемая разность энтальпий получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истече­ния . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получает­ся меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетиче­ской энергии вследствие трения выража­ется разностью . От­ношение потерь в сопле к располагаемо­му теплопадению называется коэффици­ентом потери энергии в сопле .