Расчет rc цепи формулы. Искрогасящие цепи. Дифференцирующая цепь RC

Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.

О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:

Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R , где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.

Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.

Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!

Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.

Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.

Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.

Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник:)

А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.

Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону .

А у этого закона есть пара характерных величин:

• Т — постоянная времени , это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE T =max—1/e*max.
• 3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.

Постоянная времени для RC цепи Т=R*C .

Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.

Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10 -6 * 10 3 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.

Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.

Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:

Видишь как колбасится:) Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!

А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение . На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.

Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.

А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!

Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.

Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.

Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.

Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?

Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.

Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T

Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая . Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.

Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.

А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.

• На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
• На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
• На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
• Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.

А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:

прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.

Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер:) Препод будет в шоке:)

Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь:)

А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:

Вот, чуть покрупней один участок:

При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0

Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.

Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.

Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.

Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.

По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!

Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.

А вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто;-)

Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.

Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:

где

Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить;-) Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:

В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке – отрицательный:

Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.

Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая ток утечки . Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе – электролиты:

Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?

Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой.

Постоянная времени RC-цепи

Кто хоть чуть-чуть шарит в электронике, прекрасно понимает эти процессы. Это все банальщина. Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на цепь. Для этого нам понадобится с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:

Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор. Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:

в этот момент мы заряжаем конденсатор

потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе

Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.

Берем макетную плату и собираем схемку. Конденсатор я взял емкостью в 100мкФ, а резистор 1 КилоОм.

Вместо тумблера S я буду вручную перекидывать желтый проводок.

Ну все, цепляемся щупом осциллографа к резистору

и смотрим осциллограмму, как разряжается конденсатор.

Те, кто впервые читает про RC-цепи, думаю, немного удивлены. По логике, разряд должен проходить прямолинейно, но здесь мы видим загибулину. Разряд происходит по так называемой экспоненте . Так как я не люблю алгебру и матанализ, то не буду приводить различные математические выкладки. Кстати, а что такое экспонента? Ну экспонента – это график функции “е в степени икс”. Короче, все учились в школе, вам лучше знать;-)

Так как при замыкании тумблера у нас получилась RC-цепь, то у нее есть такой параметр, как постоянная времени RC-цепи . Постоянная времени RC-цепи обозначается буквой t , в другой литературе обозначают большой буквой T. Чтобы было проще для понимания, давайте также будем обозначать постоянную времени RC цепи большой буквой Т.

Итак, думаю стоит запомнить, что постоянная времени RC-цепи равняется произведению номиналов сопротивления и емкости и выражается в секундах, или формулой:

T=RC

где T – постоянная времени, Секунды

R – сопротивление, Ом

С – емкость, Фарады

Давайте посчитаем, чему равняется постоянная времени нашей цепи. Так как у меня конденсатор емкостью в 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постоянная времени равняется T=100 x 10 -6 x 1 х 10 3 =100 x 10 -3 = 100 миллисекунд.

Для тех, кто любит считать глазами, можно построить уровень в 37% от амплитуды сигнала и затем уже аппроксимировать на ось времени. Это и будет постоянная времени RC-цепи. Как вы видите, наши алгебраические расчеты почти полностью сошлись с геометрическими, так как цена деления стороны одного квадратика по времени равняется 50 миллисекундам.

В идеальном случае конденсатор сразу же заряжается, если на него подать напряжение. Но в реальном все-таки есть некоторое сопротивление ножек, но все равно можно считать, что заряд происходит почти мгновенно. Но что будет, если заряжать конденсатор через резистор? Разбираем прошлую схему и стряпаем новую:

исходное положение

как только мы замыкаем ключ S, у нас конденсатор начинает заряжаться от нуля и до значения 10 Вольт, то есть до значения, которое мы выставили на блоке питания

Наблюдаем осциллограмму, снятую с конденсатора

Ничего общего не увидели с прошлой осциллограммой, где мы разряжали конденсатор на резистор? Да, все верно. Заряд тоже идет по экспоненте;-). Так как радиодетали у нас одинаковые, то и постоянная времени тоже одинаковая. Графическим способом она высчитывается как 63% от амплитуды сигнала

Как вы видите, мы получили те же самые 100 миллисекунд.

По формуле постоянной времени RC-цепи, нетрудно догадаться, что изменение номиналов сопротивления и конденсатора повлечет за собой изменение и постоянной времени. Поэтому, чем меньше емкость и сопротивление, тем короче по времени постоянная времени. Следовательно, заряд или разряд будет происходить быстрее.

Для примера, давайте поменяем значение емкости конденсатора в меньшую сторону. Итак, у нас был конденсатора номиналом в 100 мкФ, а мы поставим 10 мкФ, резистор оставляем такого же номинала в 1 кОм. Посмотрим еще раз на графики заряда и разряда.

Вот так заряжается наш конденсатор номиналом в 10 мкФ

А вот так он разряжается

Как вы видите, постоянная времени цепи в разы сократилась. Судя по моим расчетам она стала равняться T=10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 миллисекунд. Давайте проверим графо-аналитическим способом, так ли это?

Строим на графике заряда или разряда прямую на соответствующем уровне и аппроксимируем ее на ось времени. На графике разряда будет проще;-)

Одна сторона квадратика по оси времени у нас 10 миллисекунд (чуть ниже рабочего поля написано M:10 ms), поэтому нетрудно посчитать, что постоянная времени у нас 10 миллисекунд;-). Все элементарно и просто.

То же самое можно сказать и про сопротивление. Емкость я оставляю такой же, то есть 10 мкФ, резистор меняю с 1 кОм на 10 кОм. Смотрим, что получилось:

По расчетам постоянная времени должна быть T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 секунда или 100 миллисекунд. Смотрим графо-аналитическим способом:

100 миллисекунд;-)

Вывод: чем больше номинал конденсатора и резистора, тем больше постоянная времени, и наоборот, чем меньше номиналы этих радиоэлементов, тем меньше постоянная времени. Все просто;-)

Ладно, думаю, с этим все понятно. Но куда можно применить этот принцип зарядки и разрядки конденсатора? Оказывается, применение нашлось…

Интегрирующая цепь

Собственно сама схема:

А что будет, если мы на нее будем подавать прямоугольный сигнал с разной частотой? В дело идет китайский генератор функций :

Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт

Желтая осциллограмма – это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:

Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.

Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:

Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.

А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн

Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего…

Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор:-)

Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 Килогерц и выше.

“И это все, на что способна интегрирующая цепь?” – спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.

Давайте разберемся… Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?

Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения , и во-вторых, конденсатор – это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока . Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации – тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.

Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:

где

Х С – это сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и равняется приблизительно 3,14

F – частота, Герц

С – емкость конденсатора, Фарад

Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения

следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.

Но на этом ништяки не заканчиваются.

Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.

То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение

Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду “над полом”, то есть сделаем вот так:

Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный – выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:

Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:

Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее – постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:

Как вы видите, как только я поднял синус “над полом”, на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!

Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла – это есть ничто иное, как площадь под кривой.

Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:

Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:

Но какой будет этот уровень воды? Вот именно – средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.

Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.

Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов… как сливочное масло по хлебу;-)

Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность – это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.

Уменьшаю длительность импульсов

Увеличиваю длительность импульсов

Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.

Дифференцирующая цепь

Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики – дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.

А вот и сама дифференциальная цепочка

В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами

Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход дифференциальной цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал – это сигнал с генератора частоты, красный – с выхода дифференциальной цепочки:

Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.

Давайте увеличим частоту до 10 Герц

Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.

Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.

Ну и добавим частоту до 1 Килогерца

Какой на входе, такой и на выходе;-) С такой частотой конденсатор вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.

Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.

Давайте я подниму входной сигнал над “уровнем моря”, то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)

Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, посмотрите – в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.

Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:

Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:

Все то же самое касается и любых других сигналов:

В результате опытов мы видим, что основная функция дифференциальной цепи – это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами – выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.

Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу дифференциальную цепь:

Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор – частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас конденсатор тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота – тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.

Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!

Заключение

Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую – фильтром высоких частот (ФВЧ). Более подробно про фильтры . Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд… По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.

Коммутации обмоток реле в цепях постоянного тока релейной защиты и автоматики обычно сопровождается значительными перенапряжениями, которые могут представлять опасность для используемых в этих цепях полупроводниковых приборов. Для защиты транзисторов, работающих в режиме переключения, стали применяться защитные цепочки (рис.1), которые присоединяются параллельно обмотке коммутируемого реле (рис.2 – здесь обмотка коммутируемого реле представлена схемой замещения – индуктивностью L, активной составляющей сопротивления R и результирующей межвитковой емкостью С) и снижают перенапряжения, возникающие между зажимами обмотки 1 и 2.

Рис.1 — Защитные цепочки, применяемые для снижения коммутационных перенапряжений

Рис.2 — Защита транзистора VT с помощью защитной цепочки

Однако в настоящее время определению параметров защитных цепочек и оценке их влияния на работу устройств релейной защиты не удаляется достаточного внимания. Кроме того, при разработке и проектировании устройств релейной защиты с применением полупроводниковых диодов, подверженных воздействию коммутационных перенапряжений, защита диодов во многих случаях не предусматривается.

Это приводит к довольно частому выходу диодов из строя и отказу или неправильному действию устройства. Примером цепей, где на диод могут воздействовать перенапряжения, служит схема, изображенная на рис.3. Здесь разделяющий диод VD оказывается под воздействием коммутационного перенапряжения и может быть поврежден при размыкании контактов KI и замкнутом положении контактов K2.Для защиты этого диода к зажимам 1 и 2 обмотки реле К3 должна быть присоединена защитная цепочка. Для защиты диодов могут быть использованы те же защитные средства, которые применяется для защиты транзисторов (рис.1).

Рис.3 — Цепи, в которых разделяющий диод VD может подвергаться воздействию коммутационных перенапряжений

Значения параметров защитных цепочек определяются на основании условия снижения воздействия перенапряжений на защищаемый полупроводниковый прибор до допустимого уровня. Это достигается путем создания дополнительного контура для тока, проходящего в обмотке реле.

Коммутационное перенапряжение Uп, воздействующее на полупроводниковый прибор при переходном процессе, определяется как [Л1]:

• Е – напряжение источника питания оперативного тока;
• Uс – коммутационное перенапряжение на обмотке реле.

Перенапряжение Uп должно соответствовать условию [Л2]:

Uп < 0,7*Uдоп (2)

где: Uдоп – максимально допустимое значение напряжения полупроводникового прибора.

На основании равенства (1) максимально допустимое напряжение на обмотке коммутируемого реле в случае применения защитных цепочек:

Uм=0,7Uдоп.-Е (3)

Условие (3) является исходным для определения параметров защитных цепочек:

Значения сопротивления резистора при коммутации ряда распространенных в технике релейной защиты и автоматике реле определяются с помощью кривых, изображенных на рис.4, и соответствую точке пересечения кривой Uм=f(Rp) с прямой (0,7*Uдоп.-Е) параллельной оси Rр. Кривые получены путем измерения перенапряжений с помощью лучевого осциллографа с использованием высокоомного омического делителя напряжений. Мощностью резистора не играет существенной роли и может быть принята 1-2 Ватта.

Рис.4 а) — Зависимость Uм=f(Rp) для реле: РП-23/220 (кривая 1), РП-252/220 (кривая 2), реле серий ЭВ100 (без искрогасительного контура, (кривая 3)

Рис.4 б) — Зависимость Uм=f(Rp) для реле РУ21/220

Рис.4 в) — Зависимость Uм=f(Rp) для реле: РПУ-2/220 (кривая 1), РП222-У4/220 (кривая 2), РП255/220 (кривая 3), РП251/220 (кривая 4)

При использовании защитного диода Uс=0 и напряжение на защищаемом полупроводниковом приборе согласно (1) Uп=Е.

Значение сопротивления R (сопротивление резистора RC-цепочки) определяется из условия ограничения токовой нагрузки на коммутирующие контакты от тока заряда емкости Сз (емкость конденсатора RC-цепочки) допустимой нагрузкой, т.е.

Iоз=Е/Rз < Iдоп. (4)

Сопротивление резистора RC-цепочки, исходя из допустимой коммутирующей способности контактов наиболее распространенных в устройствах защиты и автоматики реле, с достаточным запасом может быть принято 2 кОм, а мощность – 1-2 Ватта.

Значение емкости Сз определяется графическим путем и соответствует точке пересечения кривой зависимости Uм=f(Сз) с прямой (0,7*Uдоп.-Е), параллельной оси Сз (см.рис.5).

Номинальное напряжение Uном. емкости Сз должно соответствовать условию Е < 0,7*Uном.

Рис.5 а) — Зависимость Uм=f(Сз) для реле: РП-252/220 (кривая 1), РУ21/220 (кривая 2)

Рис.5 б) — Зависимость Uм=f(Сз) для реле: РП-251/220 (кривая 1), РП222-У4/220 (кривая 2), РПУ-2/220 (кривая 3)

Рис.5 в) — Зависимость Uм=f(Сз) для реле: РП-23/220 (кривая 1), реле серий ЭВ100 (без искрогасительного контура, (кривая 2), РП-255/220 (кривая 3)

Выбор диодов защитных цепочек производится по максимально допустимому напряжению диодов, исходя из условия:

Е < 0,7*Uдоп. (5)

Рассматриваемые защитные цепочки практически не увеличивают токовую нагрузку на коммутирующие контакты: при наличии в защитной цепочке полупроводникового диода увеличение токовой нагрузки происходит на величину обратного тока диода, который, имея значение до нескольких десятков микроампер, весьма мал по сравнению с током в обмотке реле. Дополнительная нагрузка на коммутирующие контакты в случае применения защитной RC – цепочки определяется током активной утечки конденсатора, который также очень мал и может не приниматься в расчет. Следует отметить, что защитные цепочки, снижая величину коммутационных перенапряжений, облегчают условия работы коммутирующих контактов.

Для защиты полупроводниковых приборов, используемых в цепях постоянного тока релейной защиты и автоматики, рекомендуется применять RC – цепочки и диод-резистор, так как повреждение любого из входящих в них элементов не приводит к отказу в действии устройства.

Коммутационные перенапряжения, возникающие при отключении тока в обмотке реле с помощью транзистора, могут быть снижены до безопасного уровня путем увеличения времени переключения транзистора из открытого состояния в запертое до 1мс (Л3). Учитывая, что собственное время переключения транзистора находится в диапазоне от одной до нескольких микросекунд, увеличение его можно осуществить путем включения в цепь управления транзистора параллельного RC контура (рис.6).

Рис.6 — Способ снижения коммутационных перенапряжений путем увеличения времени переключения транзистора с помощью R2-C

Этот способ может найти применение в тех случаях, когда по характеру работы устройства увеличение времени переключения допустимо, а установка дополнительных элементов (защитных цепочек) в нагрузочной цепи транзистора нежелательна. В отношении нашедших применение на практике статических реле указанный способ, по-видимому, будет наиболее приемлем, так как для отстройки от помех в ряде случаев специально производится замедление их действия.

На рис.П-1а – П-5а изображены применяемые на практике схемы цепей постоянного тока релейной защиты с разделяющими диодами. В некоторых из этих схем разделяющие диоды могут подвергаться воздействию коммутационных перенапряжений.

1. Рис.П-1а При замкнутом положении контактов K1 и размыкании контактов К2 отключается почти весь ток в обмотке реле К4. При этом между зажимами обмотки реле К4 (в обмотке К4 продолжает протекать обратный ток насыщения диода VD, составляющий единицы микроампер) возникает коммутационное перенапряжение, а потенциал положительного зажима обмотки становится намного ниже потенциала отрицательного полюса источника питания. Разделяющий диод VD оказывается под воздействием обратного напряжения, превышающего максимально допустимое напряжение диода Д229Б.

Рис.П-1а — К3,К4 — обмотки реле, соответственно РП255/220, РП251/220; VD, VD1 — диоды D229Б; VD1,R — защитная цепочка

2. Рис.П-2а. Диоды VD1, VD2 подвергаются воздействию коммутационного перенапряжения при замкнутом положении контактов K1 и размыкании контактов К2, так как при этом отключается почти весь ток в обмотке реле К6, и потенциал ее положительного зажима оказывается намного ниже потенциала отрицательного полюса.

Рис.П-2 — К3,К4,К5 — обмотки реле РП252-У4/220; К6 — обмотка реле РПУ-2/220; VD1-VD6 — диоды D229Б; VD5,R4 — искрогасительный контур; VD6,R5 — защитная цепочка

3. Рис.П-3а. При отключении тока в обмотке реле К7 контактами К2, когда контакты К1 находятся в замкнутом положении, переходной процесс происходит аналогично рассмотренному выше. Коммутационное перенапряжение воздействуют на диоды VD1, VD2.

Рис.П-3 — К3 — обмотка указательного реле; К4,К5,К6 обмотки реле РП252-У4/220, К7 — обмотка реле РПУ-2/220; VD1-VD6 — диоды D229Б; R1,R2 — резисторы соответственно, 3000 и 2000 Ом; VD5,R6 — искрогасительный контур; VD6,R7 — защитная цепочка; SX — накладка

4. Рис.П-4. В этой схеме разделяющие диоды не подвергаются воздействию коммутационных перенапряжений.

Рис.П-4 — К3, К4 — обмотки указательных реле; К5 — последовательная обмотка промежуточного реле; К6,К7 обмотки реле РП222-У4/220; VD1, VD2 — диоды D229Б; R — резистор 1000 Ом;

5. Рис.П-5а. Диодно-резисторные цепочки, присоединяемые параллельно обмоткам реле (см. также рис.П-2а, П-3а) и предназначенные для уменьшения искрения на контактах, в какой-то степени ограничивают коммутационное перенапряжения на разделяющих диодах. Использование в этих цепочках двух, вместо одного, последовательно соединенных диодов с параллельно присоединенными к ним резисторами (служащими для равномерного распределения обратного напряжения по диодам) предпринято с той целью, чтобы не допускать пробоя диодов этих цепочек от воздействия перенапряжений.

Однако возможность воздействия коммутационного перенапряжения на диоды-резисторных цепочек в схеме рис.П-5а (а также в схемах П-2а, П-3а) исключена (Предполагается, что перенапряжения не могут также попасть в схеме рис.П-5а со стороны источника питания). Поэтому все эти сравнительно сложные цепочки целесообразно заменить на цепочки диод-резистор (рис.П-2б, П-3б, П-5б). причем, при незначительной вероятности обрыва цепи разделяющих диодов, имеется возможность применить вместо трех одну общую цепочку диод-резистор, присоединив ее параллельно обмотке реле К8 (рис.П-5в).

Общая защитная цепочка диод-резистор, наряду со снижением уровня коммутационных перенапряжений, воздействующих на разделяющие диоды VD1-VD4, способствуют уменьшению искрения на контактах.

Рис.П-5 — К4, К5 — обмотки реле РП223/220; К6,К7,К8 — обмотки реле РП23/220; VD1-VD14 — диоды D229Б; R1 — резистор 1000 Ом;

Рекомендованные в методических указаниях для применения защитной цепочки диод-резистор и RC-цепочка являются равноценными с точки зрения их защитных свойств (RC-цепочка менее эффективна, когда конденсатор предварительно не заряжен). Выбираем цепочку диод-резистор как имеющую меньшие габариты.

Диоды защитных цепочек выбираются на основании условия:

Е < 0,7*Uдоп. (5)

Учитывая, что Е=220 В, выбираем диод типа Д229Б, имеющий Uдоп=400В.

Значения сопротивления резистора определяются с помощью кривых на рис.4 и соответствуют точке пересечения кривой Uм=f(Rp) с прямой 0,7*Uдоп.-Е=0,7*400-220=60В, параллельной оси Rр.

В схемах, представленных на рис.П-1б, П-2б, П-3б сопротивления резистора защитной цепочки определяется по кривым для реле РП-251, РПУ-2 и соответственно равны R=2,4 кОм, R5=4,2 кОм, R7=4,2 кОм.

Расчетным для схемы на рис.П-5в является случай отключения контактами К3 трех параллельно соединенных обмоток реле К6, К7, К8 при замкнутом положении контактов К1. При этом, если в схеме на рис.П-5в отсутствует защитная цепочка, то диоды VD1, VD2 подвергаются воздействию коммутационного перенапряжения. Сопротивление резистора защитной цепочки определяется как эквивалентное трем параллельно соединенным равным сопротивлениям, одно из которых (Rр) определяется по кривой рис.4 для реле РП-23:

R2=Rр/3=2,2/3=0,773 кОм

В схеме, изображенной на рис.П-5в, заслуживает внимания рассмотрение вопроса о возможности срабатывания реле К8 при размыкании контактов К2. Ответ на этот вопрос в рассматриваемом случае можно получить, сравнив максимальное значение тока, проходящего, а обмотке реле К8 в переходном режиме, с минимальным током срабатывания этого реле. Ток I, проходящий в обмотке реле К8 при размыкании контактов К2, складывается из тока I1, представляющего часть суммы токов в обмотках реле К4, К5 и тока I2 – части суммы токов в обмотках реле К6, К7. максимальные значения токов I1, I2, I определяются следующим образом:

Здесь: Iк4, Iк5, Iк6, Iк7 – токи, проходящие соответственно в обмотках реле К4, К5, К6, К7.

• 220 – напряжение источника питания (В);
• 9300, 9250 – сопротивления постоянному току, соответственно, обмотки реле РП-23 и последовательно соединенной с добавочным резистором обмотки реле РП-223 (Ом).

Минимальный ток срабатывания реле К8 (РП-23):

Таким образом, величина тока, проходящего в обмотке реле К8 при размыкании контактов К2, недостаточна для срабатывания реле (Если Iм > Iср.к8, то реле К8 сработает при выполнении условия
tб > tср, где:

• tср – время, в течении которого Iм > Iср.к8;
• tб – время срабатывания реле К8.

1. Федоров Ю.К., Анализ эффективности средств защиты полупроводниковых приборов от коммутационных перенапряжений в цепях постоянного тока релейной защиты и автоматики, «Электрические станции», №7, 1977 г.
2. Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам. Под общей ред. Н.Н. Горюнова, 1972 г.
3. Федоров Ю.К., Перенапряжения при бездуговом отключении индуктивных цепей постоянного тока в системах релейной защиты и автоматики, «Электрические станции», №2, 1973 г.
4. Алексеев В.С., Варганов Г.П., Панфилов Б.И., Розенблюм Р.З., Реле защиты, изд. «Энергия», М., 1976 г.

Расчет RC - цепи, изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени. Постоянная времени. (10+)

RC - цепь. Постоянная времени. Зарядка и разрядка конденсатора

Соединим конденсатор, резистор и источник напряжения так, как показано на схеме:

Если в начальный момент напряжение на конденсаторе отличается от напряжения источника питания, то через резистор потечет ток, а напряжение на конденсаторе будет со временем изменяться, приближаться к напряжению источника питания. Полезно уметь рассчитывать время, за которое напряжение изменится от заданного начального до заданного конечного значения. Такие расчеты необходимы для проектирования цепей задержки, релаксационных генераторов, источников пилообразного напряжения.

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости , чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!
Задать вопрос. Обсуждение статьи.

Еще статьи

RC - фильтр высоких, низких частот. Высокочастотный, низкочастотный. Р...
Онлайн расчет RC фильтров высоких и низких частот. Определение фазы сигнала...

Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники....
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы....

Обзор схем бестрансформаторных источников питания...

Схема импульсного блока питания. Расчет на разные напряжения и токи....

Индуктивность. Генри. Henry. Гн. Единицы измерения. Доли, миллигенри, ...
Понятие индуктивности. Единицы измерения. Катушки индуктивности....

Расчет онлайн гасящего конденсатора бестрансформаторного источника питания...

Детектор, датчик, обнаружитель скрытой проводки, разрывов, обрывов. Сх...
Схема прибора для обнаружения скрытой проводки и ее разрывов для самостоятельног...

Светомузыка, светомузыкальная приставка своими руками. Схема, конструк...
Как самому собрать свето-музыку. Оригинальная конструкция свето-музыкальной сист...

Рассмотрим последовательную RC-цепь , состоящую из последовательно соединенных резистора и конденсатора.

Напряжение на зажимах цепи

По второму закону Кирхгофа это же напряжение можно определить как сумму падений напряжений на резисторе и конденсаторе

где

Тогда первое выражение можно переписать в следующем виде

Ток в цепи равен

Подставив в выражение выше, и выполнив интегрирование, получим

Напряжение на резисторе равно

Напряжение на конденсаторе

Как видно из последнего выражения напряжение на конденсаторе отстает от тока на угол π/2.

Реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора равно

С уменьшением частоты емкостное сопротивление конденсатора увеличивается. При постоянном токе оно равно бесконечности, так как частота равна нулю.

Сдвиг фаз в последовательной RC – цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RC-цепи

Амплитудное значение тока

Рассмотрим пример решения задачи с RC-цепью

Полное сопротивление последовательной RC - цепи равно 24 Ом. Напряжение на резисторе равно 10 В, а его сопротивление 20 Ом. Найдите С, Uc , U , I , сдвиг фаз φ . Постройте векторную диаграмму.

Найдем ток, протекающий через резистор. Так как соединение последовательное, то этот ток будет общим для всей цепи.

Зная ток и сопротивление цепи, найдем напряжение

Емкостное сопротивление конденсатора

Зная сопротивление, найдем напряжение и емкость

Сдвиг фаз

Построим векторную диаграмму RC – цепи, при этом учитываем, что напряжение на конденсаторе отстает от тока (это видно по знаку сдвига фаз).

Сначала откладывается вектор тока в цепи, затем напряжение на резисторе и напряжение на конденсаторе. Затем строится вектор общего напряжения как сумма векторов напряжений на конденсаторе и на резисторе.